Question

знайдіть 4послідовних натуральних числа що відомо що добуток третього та четвертого чисел більший від добутку першого та другого на 34​

Answer 1

Пусть n - первое число, тогда (n + 1) - второе число, (n + 2) - третье число, (n + 3) - четвертое число. Уравнение:

(n + 2) · (n + 3) - n · (n + 1) = 34

n² + 2n + 3n + 6 - n² - n = 34

(n² - n²) + (2n + 3n - n) = 34 - 6

4n = 28

n = 28 : 4

n = 7 - первое число

n + 1 = 7 + 1 = 8 - второе число

n + 2 = 7 + 2 = 9 - третье число

n + 3 = 7 + 3 = 10 - четвёртое число

Ответ: числа 7, 8, 9 и 10.

Проверка:

9 · 10 - 7 · 8 = 34

90 - 56 = 34

34 = 34 - верно

Answer 2

Ответ:

7;8;9;10

Объяснение:

x; x+1; x+2; x+3

x(x+1)+34=(x+2)(x+3)

x²+x+34=x²+5x+6

4x=28

x=7

Answer 3

Давайте позначимо чотири послідовні натуральні числа як a, a+1, a+2 та a+3. За умовою задачі ми маємо рівняння для їх добутку:

\[(a + 2) \cdot (a + 3) > (a) \cdot (a + 1) + 34.\]

Розгорнемо добутки та спростимо рівняння:

\[a^2 + 5a + 6 > a^2 + a + 34.\]

Віднімемо \(a^2 + a\) з обох боків:

\[4a + 6 > 34.\]

Тепер віднімемо 6 з обох боків:

\[4a > 28.\]

Розділімо обидва боки на 4:

\[a > 7.\]

Отже, будь-яке натуральне число більше 7 може бути першим числом в послідовності. Таким чином, можемо вибрати, наприклад, a = 8.

Отже, чотири послідовні натуральні числа, які задовольняють умову, є 8, 9, 10 та 11. Перевіримо:

\[10 \cdot 11 = 110 > 8 \cdot 9 + 34 = 106.\]

Отже, 8, 9, 10 та 11 є такими чотирма послідовними натуральними числами.