Question

Второй член геометрической прогрессии составляет 20% от ее первого члена. Сколько процентов составляет пятый ее член от третьего члена?​

Answer 1

$(b_n)$ -  геометрическая  прогрессия

$b_2=0,2b_1$

Решение.

1)  $b_2=0,2b_1$      =>        $b_1q=0,2b_1$     =>       $q=0,2$

2) $b_5=b_1q^4$      

    $b_3=b_1q^2$

3)       $b_1q^2$     -     $100^0/_0$    

          $b_1q^4$    -     $x^0/_0$

$x=\frac{b_1q^4*100^0/_0}{b_1q^2} =q^2*100^0/_0=0,2^2*100^0/_0=0,04*100^0/_0=4^0/_0$

Ответ:  $4^0/_0$

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), а второй член как \(ar\), где \(r\) - это знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему).

У нас дано, что второй член составляет 20% от первого:

\[ ar = 0.2a \]

Теперь мы можем найти выражение для \(r\):

\[ r = \frac{0.2a}{a} \]

\[ r = 0.2 \]

Теперь у нас есть отношение между членами прогрессии. Третий член будет \(ar^2\), а пятый член \(ar^4\).

Теперь давайте найдем, сколько процентов пятый член составляет от третьего члена:

\[ \text{Процент} = \frac{ar^4}{ar^2} \times 100 \]

Подставим значение для \(r\):

\[ \text{Процент} = \frac{a \times (0.2)^4}{a \times (0.2)^2} \times 100 \]

Упростим выражение:

\[ \text{Процент} = \frac{(0.2)^4}{(0.2)^2} \times 100 \]

\[ \text{Процент} = \frac{0.0016}{0.04} \times 100 \]

\[ \text{Процент} = 4\% \]

Таким образом, пятый член составляет 4% от третьего члена.