Question

Найди площадь треугольника MNK, если KN = 5\sqrt3, MN = 4\sqrt6, ∠N = 45°

Answer 1

Ответ:

30 кв.см.

Объяснение:

Формула площади треугольника:

S = 1/2*|NK|*|NM|*sin N

Подставляем длины сторон и sin 45° = 1/√2:

S = 1/2*5√3*4√6*1/√2 = 1/2*5√3*4√3*√2*1/√2 = 5*2*3 = 30 кв.см.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника MNK, нам понадобятся длины двух сторон треугольника и величина угла между этими сторонами.

Дано: KN = 5√3 MN = 4√6 ∠N = 45°

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * a * b * sin(θ)

где S - площадь треугольника, a и b - длины двух сторон треугольника, θ - величина угла между этими сторонами.

Нахождение третьей стороны треугольника

Перед тем, как мы сможем использовать формулу площади, нам необходимо найти третью сторону треугольника MK. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

где c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины известных сторон треугольника, θ - величина угла между этими сторонами.

Подставляя известные значения, получаем:

MK^2 = MN^2 + KN^2 - 2 * MN * KN * cos(∠N)

MK^2 = (4√6)^2 + (5√3)^2 - 2 * 4√6 * 5√3 * cos(45°)

MK^2 = 96 + 75 - 40√18 * cos(45°)

MK^2 = 171 - 40√18 * (1/√2)

MK^2 = 171 - 40√9

MK^2 = 171 - 120

MK^2 = 51

MK = √51

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника MNK, мы можем использовать формулу для нахождения площади.

S = (1/2) * MN * KN * sin(∠N)

S = (1/2) * 4√6 * 5√3 * sin(45°)

S = 20√18 * (1/√2)

S = 20 * 3 * (1/2)

S = 30

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 30.