Question

Решите систему уравнений {x²-xy+y=16, 3y-x=14}​

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x^2-xy+y=16} \atop {3y-x=14} \right.\\\left \{ {{x^2-y+y=16} \atop {x=-14+3y}} \right. \\(-14+3y)^2-(-14+3y)y+y=16\\(3y-14)^2-(-14+3y^2)+y=16\\6y^2-69y+196-16=0\\6y^2-69y+180=0\\2y^2-8y-15y+60=0\\(y-4)(2y-15)=0\\y-4=0;2y-15=0\\y=4;y=\frac{15}{2} \\x=-14+3*4;x=-14+3*\frac{15}{2}\\x=-14+12;x=-11*\frac{15}{2} \\x=-2;x=\frac{17}{2}\\x_1=4;y_1=4\\x_2=\frac{17}{2} ;y_2=\frac{15}{2}$

Объяснение:

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из второго уравнения выразим x через y: 3y - x = 14 x = 3y - 14

Подставим это значение x в первое уравнение: x² - xy + y = 16 (3y - 14)² - (3y - 14)y + y = 16 9y² - 42y + 196 - 3y² + 14y + y = 16 6y² - 27y + 180 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-27)² - 4 * 6 * 180 = 729 - 4320 = -3591

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Метод сложения/вычитания:

Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x совпали: 9y - 3x = 42

Теперь сложим первое и второе уравнения: x² - xy + y + 9y - 3x = 16 + 42 x² - xy - 3x + 10y = 58

Выразим x через y из этого уравнения: x = 10y - 58

Подставим это значение x во второе уравнение: 3y - (10y - 58) = 14 -7y = 72 y = -72/7

Теперь найдем x, подставив значение y в любое из исходных уравнений: x² - xy + y = 16 x² - (-72/7)x - 72/7 = 16 7x² + 72x - 504/7 = 112/7 7x² + 72x - 72 = 16 7x² + 72x - 88 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x1 ≈ -12.4 и x2 ≈ 1.1.

Итак, система уравнений имеет два решения: (-12.4, -72/7) и (1.1, -72/7).