Question

7. *Доведіть що 6*11^10+11^11-11^9 ділиться на 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

6·11¹⁰+11¹¹-11⁹=6·11¹⁰+11⁹(11²-11⁰)=11⁹(6·11+121-1)=11⁹·186

1+8+6=15 ⇒ согласно признакам на делимость число 186 делится на 3.

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (11⁹·186) делится на 3.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение \(6 \cdot 11^{10} + 11^{11} - 11^9\) делится на 3, мы можем воспользоваться свойствами арифметических операций и свойствами деления.

Разложение на множители

Давайте разложим каждое из слагаемых на множители:

\(6 \cdot 11^{10} = 2 \cdot 3 \cdot (11^2)^5 = 2 \cdot 3 \cdot 121^5\)

\(11^{11} = 11 \cdot (11^2)^5 = 11 \cdot 121^5\)

\(11^9 = (11^2)^4 = 121^4\)

Подстановка в исходное выражение

Теперь заменим каждое из слагаемых в исходном выражении с использованием полученных разложений:

\(6 \cdot 11^{10} + 11^{11} - 11^9 = 2 \cdot 3 \cdot 121^5 + 11 \cdot 121^5 - 121^4\)

Теперь мы можем сгруппировать слагаемые и применить свойство дистрибутивности:

\(2 \cdot 3 \cdot 121^5 + 11 \cdot 121^5 - 121^4 = (2 \cdot 3 + 11) \cdot 121^5 - 121^4\)

Факторизация

Заметим, что \(2 \cdot 3 + 11 = 17\). Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

\((2 \cdot 3 +