Question

2. На отрезке АВ, длиной 25см, отметили точку К так, что АК:КВ= 2:3. Найти длину отрезков АК, КВ.

Answer 1

Объяснение:

АВ=25см

АК:КВ=2:3

Составим и решим уравнение :

АК+КВ=АВ

2х+3х=25см

5х=25см

х=5

АК=2х=10см

КВ=3х=15см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать пропорции. Мы знаем, что отношение длин отрезков АК и КВ равно 2:3.

Представим отношение длин как части от общей длины отрезка АВ, которая равна 25 см. Пусть x - это длина отрезка АК, а y - длина отрезка КВ.

Тогда, согласно заданным отношениям:

\(\frac{AK}{KB} = \frac{2}{3}\)

Также известно, что длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АК и КВ:

\(AV = AK + KB = x + y = 25\)

Имеем систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 25 \\ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \end{cases}\)

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или умножения одного из уравнений на коэффициент, чтобы избавиться от дроби.

Для простоты, умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(\begin{cases} x + y = 25 \\ 3x = 2y \end{cases}\)

Теперь можно выразить одну из переменных через другую. Например, из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(3x = 2y \Rightarrow y = \frac{3x}{2}\)

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\(x + \frac{3x}{2} = 25\)

Решим это уравнение для \(x\):

\(2x + 3x = 50\)

\(5x = 50\)

\(x = 10\)

Теперь найдем \(y\), используя выражение \(y = \frac{3x}{2}\):

\(y = \frac{3 \cdot 10}{2} = 15\)

Таким образом, длина отрезка АК равна 10 см, а длина отрезка КВ равна 15 см.