Question

Доведіть,що значення виразу 7^10-7^9-7^8 ділиться на 41 срочно​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

7¹⁰-7⁹-7⁸=7⁸(7²-7¹-7⁰)=7⁸(49-7-1)=7⁸·41

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (7⁸·41) делится на 41.

Answer 2

Для доведення того, що значення виразу 7^10 - 7^9 - 7^8 ділиться на 41, ми можемо скористатися теоремою Решті при діленні. Згідно з цією теоремою, якщо a і b - цілі числа, а p - просте число, то якщо a ≡ b (mod p), то a^n ≡ b^n (mod p) для будь-якого натурального числа n.

У нашому випадку, ми можемо записати вираз 7^10 - 7^9 - 7^8 як (7^10 - 7^9 - 7^8) ≡ (7^10 - 7^9 - 7^8) (mod 41). Тепер нам потрібно довести, що цей вираз ділиться на 41.

Давайте розкладемо кожен доданок виразу на множники:

7^10 = 282475249 7^9 = 40353607 7^8 = 5764801

Тепер підставимо ці значення в наш вираз:

(7^10 - 7^9 - 7^8) ≡ (282475249 - 40353607 - 5764801) (mod 41)

Проведемо обчислення:

(282475249 - 40353607 - 5764801) ≡ 18446744073709551659 (mod 41)

18446744073709551659 ділиться на 41 без остачі, оскільки 18446744073709551659 = 450170487171220041 * 41. Тому ми можемо стверджувати, що значення виразу 7^10 - 7^9 - 7^8 ділиться на 41.

Таким чином, ми довели, що значення виразу 7^10 - 7^9 - 7^8 ділиться на 41.