Question

Найдите четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна -49, а сумма средних членов равна 14

Answer 1

Ответ:

-49:14=-3,5

Объяснение:

Ответ верный

Answer 2

Пусть а — первое число, q — знаменатель прогрессии.
Тогда, по условию
a + a*q^3 = -49
a*q + a*q^2 = 14

Тогда
14 * (q^3 + 1) / (q^2 + q) = -49
(q^2 - q + 1) / q = -49/14
14*q^2 + 35*q + 14 = 0
q1 = -2
q2 = -0,5

Если q = -2, то а = 7, и искомые числа — 7, -14, 28, -56
Если q = -0,5, то а = -56, и искомые числа — -56, 28, -14, 7

Answer 3

Пусть четыре числа образуют геометрическую прогрессию, и их представление выглядит как \(a\), \(ar\), \(ar^2\), \(ar^3\), где \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - множитель (знаменатель прогрессии).

Сумма крайних членов геометрической прогрессии равна сумме первого и последнего членов:

\[S_{\text{крайние}} = a + ar^3 = -49\]

Сумма средних членов геометрической прогрессии равна сумме второго и третьего членов:

\[S_{\text{средние}} = ar + ar^2 = 14\]

Мы имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} a + ar^3 = -49 \\ ar + ar^2 = 14 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему.

Из второго уравнения выразим \(ar\) через \(S_{\text{средние}}\):

\[ar = 14 - ar^2\]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[a + (14 - ar^2)r = -49\]

\[a + 14r - ar^3 = -49\]

Заменим \(ar^3\) на \(a + 14r + 49\) из предыдущих уравнений:

\[a + 14r - (a + 14r + 49) = -49\]

Упростим:

\[a + 14r - a - 14r - 49 = -49\]

\[0 = 0\]

Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений. Это связано с тем, что уравнения не содержат достаточно информации для однозначного определения четырех чисел образующих геометрическую прогрессию.

Таким образом, даже с условиями сумм крайних и средних членов прогрессии, невозможно однозначно определить значения членов последовательности без дополнительной информации о прогрессии или о значениях самих членов.