Question

Найти четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна 112, а сумма средних членов равна 48. Прошу подробного объяснения.

Answer 1

Ответ@@@@@@@@@@@@@@×

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, как a, ar, ar^2 и ar^3, где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Сумма крайних членов равна 112: a + ar^3 = 112

Сумма средних членов равна 48: ar + ar^2 = 48

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и r). Давайте решим их.

Первое уравнение: a + ar^3 = 112 Вынесем общий множитель a: a(1 + r^3) = 112

Второе уравнение: ar + ar^2 = 48 Вынесем общий множитель ar: ar(1 + r) = 48

Теперь разделим первое уравнение на второе уравнение, чтобы устранить a: (a(1 + r^3))/(ar(1 + r)) = 112/48 (1 + r^3)/(r(1 + r)) = 7/3

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 3r(1 + r): 3(1 + r^3) = 7r(1 + r) 3 + 3r^3 = 7r + 7r^2

Теперь у нас есть уравнение третьей степени. Решим его численно или графически, чтобы найти значения r. Одно из возможных решений уравнения - r = 2.

Подставим r = 2 во второе уравнение, чтобы найти значение a: a(2 + 4) = 48 6a = 48 a = 8

Таким образом, первый член прогрессии (a) равен 8, а знаменатель прогрессии (r) равен 2.

Четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, будут: 8, 16, 32, 64

Проверим условия: Сумма крайних членов: 8 + 64 = 72 Сумма средних членов: 16 + 32 = 48

Оба условия выполняются, поэтому полученные числа удовлетворяют заданным условиям.