Question

Сколькими способами из восьми человек можно избрать комисию,состоящую из пяти членов?​

Answer 1

на первую должность может претендовать любой из 8, на вторую любой из оставшихся семи и т.д., а всего способов

8*7*6*5*4=120*56=6720

Answer 2

Задача, которую вы задали, относится к разделу комбинаторики, который изучает способы выбора и расположения элементов некоторого конечного множества. Для решения этой задачи нужно использовать понятие сочетания без повторений. Сочетанием без повторений из n элементов по k называется любое k-элементное подмножество данного n-элементного множества. Например, из множества {1, 2, 3, 4} можно составить 6 сочетаний по 2 элемента: {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}. Число сочетаний без повторений обозначается символом C_n^k и вычисляется по формуле:

$$C_n^k = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. По определению, 0! = 1.

В вашем случае, n = 8, k = 5, поэтому число сочетаний без повторений равно:

$$C_8^5 = \\frac{8!}{5!(8-5)!} = \\frac{8 \\cdot 7 \\cdot 6}{3 \\cdot 2 \\cdot 1} = 56$$

Это означает, что из восьми человек можно избрать комисию, состоящую из пяти членов, 56 способами.