Question

Пожалуйста, помогите !! срочно а) sin⁡ 2x + 6 cos ⁡x = 0 б) 4 cos2⁡x − sin2⁡x = sin⁡ x Запишите полное и обоснованное решение всех заданий, содержащее все необходимые пояснения, вычисления, промежуточные выкладки и окончательный ответ.

Answer 1

Ответ:

а) $\boxed{\left[ \begin{gathered} x = \dfrac{\pi }{2} + \pi n \\ x = arctg( -3) + \pi n \end {gathered} \ \ \ n \in \mathbb Z}$

Объяснение:

а) $\sin 2x + 6 \cos x = 0$

$2 \cos x \sin x + 6 \cos x = 0$

$2\cos x( \sin x + 3 \cos x) = 0 |:2$

$\cos x( \sin x + 3 \cos x) = 0$

$\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ \sin x + 3\cos x = 0 \end {gathered}$ $\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ \sin x = - 3\cos x |:\cos x \end {gathered}$ $\left[ \begin{gathered} \cos x = 0 \\ tg\ x = - 3 \end {gathered}$

$\left[ \begin{gathered} x = \dfrac{\pi }{2} + \pi n \\ x = arctg( -3) + \pi n \end {gathered} \ \ \ n \in \mathbb Z$

б) $4 \cos 2x - \sin 2x = \sin x$

Answer 2

а) Рассмотрим уравнение sin(2x) + 6cos(x) = 0.

Перепишем sin(2x) в виде 2sin(x)cos(x), получим: 2sin(x)cos(x) + 6cos(x) = 0.

Вынесем общий множитель cos(x), получим: cos(x)(2sin(x) + 6) = 0.

Так как cos(x) ≠ 0 для любого x, то получаем уравнение: 2sin(x) + 6 = 0.

Вычтем 6 из обеих частей уравнения: 2sin(x) = -6.

Разделим обе части уравнения на 2: sin(x) = -3.

Так как значение синуса не может быть больше 1 или меньше -1, то данное уравнение не имеет решений.

б) Рассмотрим уравнение 4cos^2(x) - sin^2(x) = sin(x).

Перепишем sin^2(x) в виде 1 - cos^2(x), получим: 4cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = sin(x).

Раскроем скобки: 4cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = sin(x).

Сгруппируем слагаемые: 5cos^2(x) - 1 = sin(x).

Перепишем sin(x) в виде 1 - cos^2(x), получим: 5cos^2(x) - 1 = 1 - cos^2(x).

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 6cos^2(x) - 2 = 0.

Разделим обе части уравнения на 2: 3cos^2(x) - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим частям уравнения: 3cos^2(x) = 1.

Разделим обе части уравнения на 3: cos^2(x) = 1/3.

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: cos(x) = ±√(1/3).

Так как значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1, то имеем два возможных решения: 1) cos(x) = √(1/3). 2