Question

Разложите квадратный трехчлен на множители б) 2x² - 9x -5 .​

Answer 1

$\displaystyle 2x^2-9x-5=2x^2+x-10x-5=x(2x+1)-5(2x+1)=(2x+1)(x-5)$

Answer 2

Ответ:

$2x^2-9x-5=2x^2+x-10x-5=x(2x+1)-10x-5=x(2x+1)-5(2x+1)=2x+1(x-5)$

Объяснение:

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают исходное выражение.

Чтобы разложить выражение 2x² - 9x - 5 на множители, мы можем использовать метод разложения на множители или метод группировки.

Метод разложения на множители:

1. Умножим коэффициент при x² (2) на коэффициент свободного члена (-5). Получим -10.

2. Теперь нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают -10 и при сложении дают коэффициент при x (-9). Эти числа -5 и 2.

3. Разложим исходное выражение на сумму двух слагаемых, используя найденные числа: 2x² - 9x - 5 = 2x² - 5x + 2x - 5.

4. Теперь мы можем сгруппировать слагаемые: (2x² - 5x) + (2x - 5).

5. В каждой скобке можно вынести общий множитель: x(2x - 5) + 1(2x - 5).

6. Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (2x - 5) в обоих скобках.

7. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки: (2x - 5)(x + 1).

Таким образом, исходное выражение 2x² - 9x - 5 разлагается на множители как (2x - 5)(x + 1).

Метод группировки:

1. Разложим исходное выражение на две группы: (2x² - 5x) + (-9x - 5).

2. В каждой группе можно вынести общий множитель: x(2x - 5) - 1(9x + 5).

3. Мы видим, что во второй группе есть отрицательный знак перед скобкой. Чтобы убрать этот отрицательный знак, мы можем поменять знаки всех членов во второй группе: x(2x - 5) - 1(-9x - 5).

4. Теперь у нас есть общий множитель (2x - 5) в обоих группах.

5. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки: (2x - 5)(x - 1).

Таким образом, исходное выражение 2x² - 9x - 5 разлагается на множители как (2x - 5)(x - 1).

Оба метода дают одинаковый результат.