Question

Пусть n =7, p=1/3. Вычислите, используя формулу Бернулли, значение Р(k = 4) с точностью до четырех значащих цифр.​

Answer 1

Ответ:

P(4) = 280/2187

Объяснение:

Формула Бернулли:

P(k) = C(k,n)*p^k*q^(n-k)

В нашем случае: k=4; n=7; p=1/3; q=1-p=2/3; n-k=7-4=3

C(4,7) = (7*6*5*4)/(1*2*3*4) = 7*6*5/6 = 35

P(4) = 35*(1/3)^4*(2/3)^3 = 35*1/81*8/27 = (35*8)/(81*27) = 280/2187

Answer 2

Для решения этой задачи с использованием формулы Бернулли, мы сначала должны установить значение вероятности успеха (p), количество испытаний (n) и интересующее нас значение k.

В данном случае, у нас задано значение n = 7 и p = 1/3. Мы хотим вычислить значение Р(k = 4).

Формула Бернулли для вычисления вероятности успеха k раз в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k, а p^k и (1-p)^(n-k) представляют вероятности успеха и неудачи соответственно.

Чтобы вычислить значение Р(k = 4), нам сначала нужно найти C(7, 4). Формула для вычисления сочетаний C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! обозначает факториал числа n.

Вычислим C(7, 4):

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь мы можем использовать найденное значение C(7, 4) и подставить его в формулу Бернулли:

P(k = 4) = 35 * (1/3)^4 * (1 - 1/3)^(7 - 4) = 35 * (1/81) * (2/3)^3 = 35/243 * 8/27 = 280/6561.

Таким образом, значение Р(k = 4) с точностью до четырех значащих цифр составляет 0.0427.