Question

Найдите cos a ,tg a , ctg a ,если sin a = корень из 3 деленное на 3 , п/2<а<п

Answer 1

Відповідь:

$></p> <p><strong>Пояснення:</strong></p> <p>Оскільки <img src=$

P.S. косинус менше нуля, а не менше рівне нуля

За основною тригонометричною тотожністю ($sin^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1$) виводимо косинус:

$cos^2(\alpha ) = 1 - sin^2(\alpha );\\cos(\alpha )\leq 0; cos(\alpha )=-\sqrt{1 - sin^2(\alpha )} ;\\cos(\alpha )=-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3} }{3}) ^{2} } =-\sqrt{1-\frac{3}{9} } =-\frac{\sqrt{6} }{3} ;\\tg(\alpha )= \frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )} = \frac{\frac{\sqrt{3} }{3}}{-\frac{\sqrt{6} }{3} } =-\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{6}} =-\frac{1}{\sqrt{2}} =-\frac{\sqrt{2} }{2} ;\\ctg(\alpha ) = \frac{1}{tg(\alpha )} =\frac{1}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = -\sqrt{2} .$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрический треугольник, где угол а (a) находится между 90 и 180 градусами. В данном случае, нам дано значение sin(a) = √3/3, что соответствует отношению противоположной стороны к гипотенузе треугольника.

Нахождение cos(a):

Используя теорему Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза треугольника, мы можем найти второй катет треугольника. В данном случае, гипотенуза равна 1 (так как sin(a) = √3/3), поэтому можем записать:

a^2 + b^2 = 1^2 a^2 + b^2 = 1 b^2 = 1 - a^2 b = √(1 - a^2)

cos(a) = adjacent/hypotenuse = b/1 = √(1 - a^2)

Подставляя значение sin(a) = √3/3, получаем: cos(a) = √(1 - (√3/3)^2) cos(a) = √(1 - 3/9) cos(a) = √(6/9) cos(a) = √(2/3)

Нахождение tg(a):

tg(a) = sin(a)/cos(a) tg(a) = (√3/3) / (√(2/3)) tg(a) = (√3/3) * (√(3/2)/√(3/2)) tg(a) = (√9/3) / (√6/√2) tg(a) = (√9/√6) * (√2/√2) tg(a) = √(9*2) / (√(6*2)) tg(a) = √18 / √12 tg(a) = (√9 * √2) / (√4 * √3) tg(a) = 3√2 / 2√3 tg(a) = (3/2) * √2/√3 tg(a) = (3/2) * (√2/√3) * (√3/√3) tg(a) = (3√6) / (2√9) tg(a) = (3√6) / (2 * 3) tg(a) = √6 / 2

Нахождение ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / (√6 / 2) ctg(a) = 2 / √6 ctg(a) = (2/√6) * (√6/√6) ctg(a) = 2√6 / 6 ctg(a) = √6 / 3

Таким образом, получаем следующие значения: cos(a) = √(2/3) tg(a) = √6 / 2 ctg(a) = √6 / 3