Question

4. Составьте квадратное уравнение с корнями -5и-2 по теореме Виета.​

Answer 1

х1+х2=-b

х1*х2=с

Тогда:

-5+(-2)=-b

-5*(-2)=с

Из этого:

b=7

c=10

Данная теорема применима для квадратного уравнения при а=1, то есть: x²+7x+10=0

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями -5 и -2

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями -5 и -2 по теореме Виета, мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. 2. Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна отрицательному коэффициенту перед линейным членом (b) и деленному на коэффициент перед старшим членом (a). То есть, сумма корней = -b/a. 3. Также согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно коэффициенту свободного члена (c) и деленному на коэффициент перед старшим членом (a). То есть, произведение корней = c/a.

Используя эти свойства, мы можем составить уравнение с заданными корнями -5 и -2.

Решение:

Пусть у нас есть квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0.

Сумма корней уравнения равна -b/a, поэтому мы можем записать:

-5 + (-2) = -b/a

Произведение корней уравнения равно c/a, поэтому мы можем записать:

(-5) * (-2) = c/a

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

Решение:

1. Найдем сумму корней:

-5 + (-2) = -b/a

-7 = -b/a

Мы можем предположить, что a = 1, чтобы упростить вычисления.

-7 = -b/1

-7 = -b

b = 7

2. Найдем произведение корней:

(-5) * (-2) = c/a

10 = c/1

c = 10

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -5 и -2 по теореме Виета будет иметь вид:

x^2 + 7x + 10 = 0

Проверим это уравнение, подставив значения корней:

(-5)^2 + 7(-5) + 10 = 0

25 - 35 + 10 = 0

0 = 0

Уравнение верно, что подтверждает, что наше квадратное уравнение с корнями -5 и -2 по теореме Виета составлено правильно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.