Question

Алгебра При каких значениях р и q вершина параболы y=x² + px + q находится в точке А(-4;6)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Ответ: р = 8 ,   q = 22

Объяснение: x₀ = - p / 2 ;   y₀ = (4c - b²)/2

- 4 = - р /2                                  

р = 8  

6 = (4q - 8²) / 4

24 = 4q - 64

4q = 88

q = 22

Answer 3

Уравнение параболы дано в виде \(y = x^2 + px + q\), где \(p\) и \(q\) - коэффициенты. Чтобы найти значения \(p\) и \(q\), при которых вершина параболы находится в точке \(A(-4, 6)\), мы воспользуемся тем фактом, что координаты вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) выражаются как \(\left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\).

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = p\), и \(c = q\). Таким образом, координаты вершины параболы будут \(\left(-\frac{p}{2}, f\left(-\frac{p}{2}\right)\right)\).

Теперь, по условию, вершина параболы находится в точке \(A(-4, 6)\). Это означает, что \(\left(-\frac{p}{2}, f\left(-\frac{p}{2}\right)\right) = (-4, 6)\).

Следовательно: 1. \(-\frac{p}{2} = -4\), откуда мы находим \(p = 8\). 2. Подставим \(p = 8\) в уравнение вершины параболы: \(f\left(-\frac{p}{2}\right) = f(-4) = 6\). Теперь, у нас есть уравнение \(y = x^2 + 8x + q\), и мы знаем, что \(f(-4) = 6\). Подставим \(-4\) в уравнение и решим относительно \(q\): \[6 = (-4)^2 + 8(-4) + q\] \[6 = 16 - 32 + q\] \[6 = -16 + q\] \[q = 22\]

Таким образом, при \(p = 8\) и \(q = 22\) вершина параболы \(y = x^2 + 8x + 22\) будет находиться в точке \(A(-4, 6)\).