Question

Вычеркните в числе 18165121 три цифры так, чтоб получившееся число делилось на 12. Объясните ход своих мыслей.

Answer 1

Ответ:

Вычёркиваем последнюю цифру 1, а затем цифру 5 и первую или третью цифру 1.

Объяснение:

Чтобы число делилось на 12, необходимо, чтобы оно делилось на 3 и на 4 одновременно (12=4*3), т.е. сумма цифр числа должна делиться на 3 и запись числа должна оканчиваться двузначным числом, делящимся на 4 без остатка.

18165121

Сначала разберёмся с признаком деления на 4. В данном случае, если зачеркнуть последнюю единицу, то запись числа будет оканчиваться двузначным числом 12, которое делится на 4.

Определим, какие две цифры ещё надо зачеркнуть, чтобы сумма оставшихся цифр делилась на 3.

Можно зачеркнуть ещё первую цифру 1 и цифру 5 или третью цифру 1 и цифру 5. Останутся два числа  18612 и 81612  Сумма  цифр этих чисел 1+8+6+1+2= 8+1+6+1+2= 18, число 18 делится на 3.

Вычёркиваемые цифры выделим жирным шрифтом:

 18165121  

  18165121    

Answer 2

Чтобы получившееся число делилось на 12, необходимо, чтобы сумма его цифр также делилась на 12. Давайте рассмотрим число 18165121 и вычеркнем из него три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12.

Шаг 1:

Разложим число 18165121 на сумму его цифр: 1 + 8 + 1 + 6 + 5 + 1 + 2 + 1 = 25

Шаг 2:

Проверим, делится ли сумма цифр на 12. Для этого нужно убедиться, что остаток от деления суммы на 12 равен 0.

25 % 12 = 1

Остаток от деления не равен 0, поэтому число 18165121 не делится на 12.

Шаг 3:

Теперь попробуем вычеркнуть три цифры из числа 18165121 и проверить, получившееся число на делимость на 12.

Вычеркнем, например, цифры 1, 8 и 2: 1 8 1 6 5 1 2 1 ^ ^ ^

Получим число 1651.

Шаг 4:

Разложим число 1651 на сумму его цифр: 1 + 6 + 5 + 1 = 13

Шаг 5:

Проверим, делится ли сумма цифр на 12:

13 % 12 = 1

Остаток от деления не равен 0, поэтому число 1651 также не делится на 12.

Шаг 6:

Попробуем вычеркнуть другие три цифры из числа 18165121 и повторить процесс.

Вычеркнем, например, цифры 1, 6 и 1: 1 8 1 6 5 1 2 1 ^ ^ ^

Получим число 851.

Шаг 7:

Разложим число 851 на сумму его цифр: 8 + 5 + 1 = 14

Шаг 8:

Проверим, делится ли сумма цифр на 12:

14 % 12 = 2

Остаток от деления не равен 0, поэтому число 851 также не делится на 12.

Вывод:

После нескольких попыток вычеркивания трех цифр из числа 18165121, мы не смогли получить число, которое делилось бы на 12. Таким образом, невозможно вычеркнуть три цифры из числа 18165121 так, чтобы получившееся число делилось на 12.