Question

найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если выполнены равенства а1+а4=54 и а2+а3=36

Answer 1

Ответ:

96

Объяснение:

сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$\displaystyle\\S=\frac{a_1}{1-q} ,~~~|q|$  

a₁  - первый член, q знаменатель

а1+а4=54 и а2+а3=36

$\displaystyle\left \{ {{a_1+a_1q^3=54} \atop {a_1q+a_1q^2=36}} \right.;\left \{ {{a_1(1+q^3)=54} \atop {a_1(q+q^2)=36}} \right.; \left \{ {{a_1(1+q)(1-q+q^2)=54} \atop {a_1q(1+q)=36}} \right.\\\\\\\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{54}{36} ;\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{3}{2} \\\\3q=2q^2-2q+2;~2q^2-5q+2=0\\\\2q^2-4q-q+2=0\\\\2q(q-2)-(q-2)=0\\\\(q-2)(2q-1)\\\\q=2>1;ne~udovl.\\\\q=\frac{1}{2} \\\\a_1=\frac{54}{1+\dfrac{1}{8} }=54\cdot\frac{8}{9} =48\\\\ S=\frac{48}{1-\dfrac{1}{2} } =48\cdot2=96$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как r.

Тогда, у нас есть следующие равенства: a1 * a4 = 54 a2 * a3 = 36

Мы можем найти a1 и a2, используя эти равенства.

Из первого равенства, мы можем записать: a * (a * r^3) = 54 a^2 * r^3 = 54

Из второго равенства, мы можем записать: (a * r) * (a * r^2) = 36 a^2 * r^3 = 36

Теперь, мы можем приравнять выражения для a^2 * r^3 из обоих равенств: 54 = 36

Это противоречие, так как числа не равны. Следовательно, нет такой геометрической прогрессии, для которой выполняются данные равенства a1 * a4 = 54 и a2 * a3 = 36.

Поэтому, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в данном случае не может быть найдена.

Answer 3

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо знать первый член прогрессии (a1) и произведение соседних членов (а2 * а3). В данном случае даны значения a1*a4 и a2*a3.

Пусть первый член прогрессии равен a1, а знаменатель равен q. Тогда значения a2, a3 и a4 будут соответственно a1/q, a1/q^2 и a1/q^3.

Исходя из условий, у нас есть следующие равенства: a1 * a4 = 54 => a1 * (a1/q^3) = 54 => a1^2/q^3 = 54 => a1^2 = 54 * q^3 (1) a2 * a3 = 36 => (a1/q) * (a1/q^2) = 36 => a1^2/q^3 = 36 (2)

Из (1) и (2) можно сделать вывод, что 54 * q^3 = 36. Разделив обе части на 18, получим q^3 = 2.

Теперь мы можем найти значение q: q = ∛(2) = √(√(2)) ≈ 1.1892.

Таким образом, мы получили первый член прогрессии (a1) и знаменатель (q). Теперь можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a1 / (1 - q),

где S - сумма прогрессии.

Подставляя значения, получаем:

S = a1 / (1 - q) ≈ a1 / (1 - 1.1892) ≈ a1 / (-0.1892).

В данном случае, чтобы найти точное значение суммы, нам нужно знать значение a1. Мы можем найти значение суммы, зная a1 и q.