Question

Напысаты ривняння6-y-6y²+y³=0​

Answer 1

Ответ:

y1=-1 y2=1 y3=6

Объяснение:

Вынести за скобки общий множитель y²

-(-6+y)+y²*(-6+y) =0

Вынести за скобщий общий множитель (-6+y)

-(-6+y)(1-y²) =0

Изменить знаки обеих частей уравнения

(-6+y)(1-y²) =0

Если произведение равно 0,то как минимум один множитель равен 0

-6y+y=0 1-y²=0

y=6 y=+-1

y1=-1 y2=1 y3=6

Answer 2

Ответ:

±1; 6

Объяснение:

Объяснение:

6-y-6y²+y³=0

1(6-y)-y²(6-y)=0

(1-y²)(6-y)=0

1-y²=0

1=y²

y=±1

6-y=0

y=6

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод факторизации.

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить стандартную форму:

6 - y - 6y² + y³ = 0

Шаг 2: Попробуем вынести общий множитель, если он есть. В данном случае, общий множитель равен 1, поэтому мы можем пропустить этот шаг.

Шаг 3: Проверим, существуют ли рациональные корни уравнения. Для этого мы можем воспользоваться рациональной корневой теоремой. В данном случае, это уравнение третьей степени, поэтому у нас есть 3 возможных рациональных корня: ±1, ±2, ±3, ±6.

Подставим эти значения в уравнение и проверим, являются ли они корнями:

При y = 1: 6 - 1 - 6(1)² + 1³ = 0 - 1 - 6 + 1 = -6 ≠ 0 При y = -1: 6 - (-1) - 6(-1)² + (-1)³ = 6 + 1 - 6 + 1 = 2 ≠ 0 При y = 2: 6 - 2 - 6(2)² + 2³ = 6 - 2 - 24 + 8 = -12 ≠ 0 При y = -2: 6 - (-2) - 6(-2)² + (-2)³ = 6 + 2 - 24 - 8 = -24 ≠ 0 При y = 3: 6 - 3 - 6(3)² + 3³ = 6 - 3 - 54 + 27 = -24 ≠ 0 При y = -3: 6 - (-3) - 6(-3)² + (-3)³ = 6 + 3 - 54 - 27 = -72 ≠ 0 При y = 6: 6 - 6 - 6(6)² + 6³ = 6 - 6 - 216 + 216 = 0 При y = -6: 6 - (-6) - 6(-6)² + (-6)³ = 6 + 6 - 216 - 216 = -420 ≠ 0

Из результатов видно, что единственным рациональным корнем является y = 6.

Шаг 4: Теперь мы можем разложить уравнение на множители, используя найденный рациональный корень. В данном случае, корень y = 6, поэтому у нас есть множитель (y - 6).

Разделим исходное уравнение на (y - 6):

(6 - y - 6y² + y³) / (y - 6) = 0

Шаг 5: Продолжим разложение на множители. Мы можем воспользоваться делением полиномов или применить формулу сокращенного умножения для куба разности.

(y - 6) * (6 - y + 6y + 36) = 0

6 - y + 6y + 36 = 0

42 + 5y = 0

Теперь мы имеем линейное уравнение 42 + 5y = 0. Решим его:

5y = -42

y = -42 / 5

Таким образом, решениями исходного уравнения 6 - y - 6y² + y³ = 0 являются y = 6 и y = -42 / 5.