Question

Решите уравнение: х³-4х=0; х²+х²-х-1=0: помогите пожалуйста

Answer 1

1)

x³-4x=0

x*(x²-4)=0

отдельно приравним к нулю:

x=0 x²-4=0

x²=4

x= +√4

x₁= -2 x₂=2

Ответ: x₁= -2 x₂=2 x₃=0

2)

x²+x²-x-1=0

2x²-x-1=0

D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9

x₁= -(-1)+√9 /2*2 = (1+3)/4 = 4/4 = 1

x₂= -(-1)-√9 /2*2 =( 1-3)/2*2 = -2/2*2 = - 1/2

Ответ: x₁= 1 x₂= - 1/2

Answer 2

А: х³-4х=0

х(х²-4)=0

Х1 = 0

х²-4=0

х²=4

х1,2 = +-√4

Х1,2=+-2

х²+х²-х-1=0

2х²-х-1 = 0

D = 1+8=9 =3²

x1 =( 1+3)/4=1

х2=(1-3)/4=-0,5

Answer 3

Давайте решим уравнения поочередно.

1. Уравнение \(x^3 - 4x = 0\):

Факторизуем его:

\[x(x^2 - 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя: \(x = 0\) и \(x^2 - 4 = 0\).

Для \(x^2 - 4 = 0\) мы можем факторизовать дальше:

\[(x - 2)(x + 2) = 0\]

Теперь у нас есть три корня: \(x = 0\), \(x = 2\) и \(x = -2\).

2. Уравнение \(x^2 + x^2 - x - 1 = 0\):

Сначала объединим подобные члены:

\[2x^2 - x - 1 = 0\]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 2\), \(b = -1\), и \(c = -1\).

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4}\]

\[x = \frac{1 \pm 3}{4}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{1 + 3}{4} = 1\) и \(x = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\).

Итак, уравнение \(x^2 + x^2 - x - 1 = 0\) имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, общее множество решений для обоих уравнений: \(x = -2, 0, 1, \frac{1}{2}\).