Question

Сумма третьего и пятого членов геометрической прогрессии равна -20, а сумма четвертого и шестого членов равна -40 Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

$b_3+b_5=-20\ \ \ \ \ b_4+b_6=-40\ \ \ \ \ S_4=?\\\left \{ {{b_3+b_5=-20} \atop {b_4+b_6=-40}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{b_1*q^2+b_1q^4=-20} \atop {b_1q^3+b_1q^5=-40}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2*(1+q^2)=-20} \atop {b_1q^3*(1+q^2)=-40}} \right. .$

Разлелим второе уравнение на первое:

$q=\frac{-40}{-20}=2.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\b_1*2^2*(1+2^2)=-20\\4b_1*5=-20\\20b_1=-20\ |:20\\b_1=-1.\\S_4=-1*\frac{2^4-1}{2-1}=-1*\frac{16-1}{1}=-1*15=-15.$

Ответ: S₄=-15.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а знаменатель как r. Тогда третий член будет равен a * r^2, а пятый член будет равен a * r^4. Мы знаем, что сумма третьего и пятого членов равна -20, поэтому мы можем записать уравнение:

a * r^2 + a * r^4 = -20

Аналогично, четвертый член будет равен a * r^3, а шестой член будет равен a * r^5. Мы также знаем, что сумма четвертого и шестого членов равна -40, поэтому мы можем записать второе уравнение:

a * r^3 + a * r^5 = -40

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и r). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и r.

Решение:

1. Уравнение 1: a * r^2 + a * r^4 = -20

2. Уравнение 2: a * r^3 + a * r^5 = -40

Мы можем разделить оба уравнения на a, чтобы избавиться от неизвестного a:

1. r^2 + r^4 = -20/a

2. r^3 + r^5 = -40/a

Теперь мы можем выразить r^2 через r^4 в первом уравнении:

3. r^2 = (-20/a) - r^4

Подставив это выражение во второе уравнение, получим:

4. r^3 + r^5 = -40/a

5. (-20/a) - r^4 + r^5 = -40/a

6. r^5 - r^4 = -20/a

Теперь мы можем выразить r^4 через r^5 в третьем уравнении:

7. r^4 = r^5 - (20/a)

Подставим это выражение обратно во второе уравнение:

8. r^3 + (r^5 - (20/a)) = -40/a

9. r^3 + r^5 - (20/a) = -40/a

10. r^5 + r^3 = 20/a - 40/a

11. r^5 + r^3 = -20/a

Мы получили уравнение, в котором только одна неизвестная - r. Мы можем решить это уравнение численно или графически, чтобы найти значения r.

После нахождения значения r, мы можем вернуться к первому уравнению и выразить a через r:

a = -20 / (r^2 + r^4)

Теперь у нас есть значения a и r, и мы можем найти первые четыре члена геометрической прогрессии, просто подставив значения в формулу:

первый член: a второй член: a * r третий член: a * r^2 четвертый член: a * r^3

Наконец, мы можем найти сумму первых четырех членов, просто сложив их вместе:

сумма первых четырех членов = первый член + второй член + третий член + четвертый член