Question

Неравенства 1) x^2-6x+11>0 2) x^2+14x+49>/0 (меньше или равняется 0) через Дискриминант

Answer 1

1) Приравниваем к нулю (x^2-6x+11=0)

Находим дискриминант D=b^2-4ac=36-44=-8

Так как D<0, то корней нет, а значит неравенство всегда больше нуля при любых значениях x

Ответ: x (-бесконечность;+бесконечность)

2) Приравниваем к нулю (x^2+14x+49=0)

Находим дискриминант D=b^2-4ac=196-196=0

Так как D=0, в уравнении будет 1 корень x=-b/2a=-14/2=-7

Получаем, что неравенство будет меньше или равно нулю при x=-7

Ответ: x=-7

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое неравенство по отдельности, используя дискриминант.

1) Рассмотрим неравенство \(x^2 - 6x + 11 > 0\).

Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 11\):

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-6)^2 - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8\]

Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)). Когда дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение \(x^2 - 6x + 11 = 0\) не имеет решений.

Теперь, так как дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение \(x^2 - 6x + 11 > 0\) не имеет корней вообще. Таким образом, это неравенство выполняется для всех значений \(x\). Решение данного неравенства – это все действительные числа.

2) Рассмотрим неравенство \(x^2 + 14x + 49 \leq 0\).

Также найдем дискриминант для этого уравнения с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 14\), и \(c = 49\):

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (14)^2 - 4(1)(49) = 196 - 196 = 0\]

Дискриминант равен нулю (\(D = 0\)). Когда дискриминант равен нулю, у квадратного уравнения есть один действительный корень. В данном случае, уравнение \(x^2 + 14x + 49 = 0\) имеет единственный корень:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{-14}{2(1)} = -7\]

Теперь рассмотрим само неравенство \(x^2 + 14x + 49 \leq 0\). Учитывая, что у нас есть один корень (\(x = -7\)), и дискриминант равен нулю, это означает, что это квадратное уравнение имеет два одинаковых корня, и они оба равны -7.

Таким образом, решение неравенства \(x^2 + 14x + 49 \leq 0\) – это множество всех значений \(x\), равных -7. Математически это можно записать так: \(\{x\in\mathbb{R} \mid x = -7\}\).