Question

Z^2-z>1 вычеслить все числа z

Answer 1

Объяснение:

z=2, получим 2^2-2>1 ; 2>1 - условие выполнено.

Итак, от 2 до бесконечности это всё числа z.

Answer 2

У вас есть неравенство \(z^2 - z > 1\) и вам нужно найти все значения \(z\), удовлетворяющие этому неравенству.

Давайте начнем с того, чтобы преобразовать данное неравенство к более удобному виду. Перенесем все элементы в одну сторону:

\[z^2 - z - 1 > 0\]

Теперь мы хотим найти значения \(z\), при которых это квадратное уравнение больше нуля.

Чтобы найти решения данного неравенства, воспользуемся методом графиков или факторизации (если это возможно). Однако, если воспользоваться методом квадратного трехчлена, то мы сможем найти корни уравнения:

\[z^2 - z - 1 = 0\]

Применим квадратное уравнение \(z^2 - z - 1 = 0\) и воспользуемся формулой квадратного корня:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -1\).

\[z = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}\]

\[z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}\]

\[z = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(z^2 - z - 1 = 0\) равны \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\).

Теперь, чтобы понять, для каких значений \(z\) неравенство \(z^2 - z - 1 > 0\) выполняется, мы можем использовать тестовые точки в интервалах между корнями, а также вне этих интервалов.

Корни \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) и \(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\) разбивают число на три интервала:

1. \(-\infty < z < \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\) 2. \(\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < z < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) 3. \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2} < z < +\infty\)

Теперь нужно выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство \(z^2 - z - 1 > 0\) для этой точки.

Например, возьмем \(z = 0\) для первого интервала (\(-\infty < z < \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\)):

\[0^2 - 0 - 1 = -1\]

Точка \(z = 0\) не удовлетворяет неравенству \(z^2 - z - 1 > 0\). Теперь возьмем точку \(z = 1\) для второго интервала (\(\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < z < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)):

\[1^2 - 1 - 1 = -1\]

Точка \(z = 1\) также не удовлетворяет неравенству. И, наконец, возьмем \(z = 2\) для третьего интервала (\(\frac{1 + \sqrt{5}}{2} < z < +\infty\)):

\[2^2 - 2 - 1 = 3\]

Точка \(z = 2\) удовлетворяет неравенству \(z^2 - z - 1 > 0\).

Таким образом, решением неравенства \(z^2 - z - 1 > 0\) является интервал \(\frac{1 + \sqrt{5}}{2} < z < +\infty\).