Question

СРОЧНООО! ДАЙЮ 50 БАЛОВ!!! Знайти область визначення функції y=30/(2-x)²-(2+x)² Побудувати гра­фік.

Answer 1

Ответ:

Cначала упростим выражение .

$y=\dfrac{30}{(2-x)^2-(2+x)^2}\ \ ,\\\\(2-x)^2-(2+x)^2=4-4x+x^2-(4+4x+x^2)=-8x$

Получим функцию   $y=-\dfrac{30}{8x}\ \ ,\ \ \ y=-\dfrac{15}{4x}$   .

Знаменатель дроби не равен 0 , поэтому  х≠0 и область определения функции - это множество  $D(y)=(-\infty ;\, 0\, )\cup (\, 0\, ;+\infty \, )$  .

Графиком функции является гипербола, которая проходит через точки с координатами  $(\frac{3}{4}\ ;-5\ )\ ,\ (\frac{5}{4}\ ;-3\ )\ ,\ (\frac{15}{4}\, ;\ -5\ )\ ,\ (-\frac{3}{4}\ ;\ 5\ )\ ;\ (-\frac{5}{4}\ ;\ 3\ )\ ,\ (-\frac{3}{4}\ ;\ 5\ )$  .

Answer 2

Функція y = 30/(2-x)² - (2+x)² має область визначення, в якій знаменник не дорівнює нулю. Щоб знайти цю область, треба вирішити нерівняння (2-x)² - (2+x)² ≠ 0.

Знаходження області визначення

Розкриваємо квадрати в нерівнянні: (4 - 4x + x²) - (4 + 4x + x²) ≠ 0.

Спрощуємо вираз: 4 - 4x + x² - 4 - 4x - x² ≠ 0.