Question

Сократите дробь х²-3х+2/2х²-5х+2, разложив квадратный трехчлен на множители.​

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} - 3x + 2}{2 {x}^{2} - 5x + 2} ; \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0; \\ x {\tiny \: 1,2} = \frac{3 \pm \: \sqrt{9 - 4 \times 1 \times 2} }{2} ; \: \: \: \Rightarrow \\ \Rightarrow \: x {\tiny1} = \frac{3 + 1}{2} = 2; \: \: \: \: \: \: \: \: \: x {\tiny \: 2} = \frac{3 - 1}{2} ; \Rightarrow \\ \Rightarrow \: \underbrace{ {x}^{2} - 3x + 2} _{ \large \: \bigg(x - 2 \bigg) \bigg(x - 1 \bigg)}. \\ \\ 2 {x}^{2} - 5x + 2 = 0; \\ x {\tiny \: 1,2} = \frac{5 \pm \: \sqrt{25 - 4 \times 2 \times 2} }{4} ;\Rightarrow \\ \Rightarrow \: x {\tiny \: 1} \: = \frac{5 + 3}{4} = 2; \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x {\tiny \: 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} ; \Rightarrow \\ \Rightarrow \: \underbrace{2 {x}^{2} - 5x + 2} _{ \large \: 2 \bigg(x - 2 \bigg) \bigg(x - \frac{1}{2} \bigg); \Rightarrow}\\\Rightarrow\underbrace{ \frac{ {x}^{2} - 3x + 2}{2 {x}^{2} - 5x + 2}} _{ \large \: \frac{ \bigg(x - 2 \bigg) \bigg(x - 1 \bigg)}{ \: 2 \bigg(x - 2 \bigg) \bigg(x - \frac{1}{2} \bigg)} = \frac{x - 1}{2x - 1} ; } \\ \boxed{ \huge \it \: \underline{otvet : \Huge \: \frac{x - 1}{2x - 1} }}.$

Answer 2

Для сокращения дроби (х²-3х+2)/(2х²-5х+2) нужно разложить квадратный трехчлен на множители.

Для начала, найдем корни квадратного трехчлена 2х²-5х+2, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac D = (-5)² - 4(2)(2) D = 25 - 16 D = 9

Так как дискриминант положительный, то квадратный трехчлен имеет два различных корня.

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-(-5) + √9) / (2(2)) x₁ = (5 + 3) / 4 x₁ = 8 / 4 x₁ = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-(-5) - √9) / (2(2)) x₂ = (5 - 3) / 4 x₂ = 2 / 4 x₂ = 1/2

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

2х²-5х+2 = (х - 2)(2х - 1)

Теперь мы можем сократить дробь:

(х²-3х+2)/(2х²-5х+2) = (х²-3х+2)/((х - 2)(2х - 1))

Таким образом, дробь (х²-3х+2)/(2х²-5х+2) не может быть сокращена дальше.