Question

Знайти нулі поданої функції y=x²-x-6​

Answer 1

Воспользуемся теоремой Виета:
x1+x2=-b
x1*x2=c

x1+x2=1
x1*x2=-6

методом подбора находим, что
x1=3
x2=-2

Answer 2

Ответ:

х²-х-6=0

Д=1+24=25     √Д=5

х1=(1-5)/2=-2                    х2=(1+5)/2=3

Объяснение:

Answer 3

Щоб знайти нулі функції y = x² - x - 6, потрібно вирішити рівняння x² - x - 6 = 0. Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, методу доповнення квадрату або формули квадратного кореня.

Факторизація

Для факторизації рівняння x² - x - 6 = 0, шукаємо два числа, які множаться, щоб давати -6 і додаються, щоб давати -1. У цьому випадку, числа -3 і 2 задовольняють ці умови, тому факторизація виглядатиме наступним чином:

(x - 3)(x + 2) = 0

Тепер ми можемо встановити кожну дужку рівною нулю і розв'язати два рівняння:

x - 3 = 0 або x + 2 = 0

Розв'язавши кожне з цих рівнянь, ми отримуємо два значення для x:

x₁ = 3 або x₂ = -2

Отже, нулі функції y = x² - x - 6 дорівнюють x₁ = 3 і x₂ = -2.

Метод доповнення квадрату

Метод доповнення квадрату полягає в перетворенні квадратного рівняння x² - x - 6 = 0 до вигляду (x - a)² = b, де a і b - деякі константи.

У цьому випадку, ми можемо додати і відняти 9/4 до рівняння, щоб зробити його повним квадратом:

x² - x + 9/4 - 9/4 - 6 = 0

(x - 1/2)² - 25/4 = 0

Тепер ми маємо рівняння в вигляді (x - a)² = b, де a = 1/2 і b = 25/4. Тепер можна взяти квадратний корінь з обох боків рівняння, щоб отримати:

x - 1/2 = ± √(25/4)

x - 1/2 = ± (5/2)

Тепер можемо вирішити два рівняння:

x - 1/2 = 5/2 або x - 1/2 = -5/2

Розв'язавши ці рівняння, ми отримуємо два значення для x:

x₁ = 3 або x₂ = -2

Формула квадратного кореня

Останній метод, який можна використовувати для розв'язання квадратного рівняння, - це формула квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -1 і c = -6. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-6))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (1 ± √25) / 2

x = (1 ± 5) / 2

Тепер можемо вирішити два рівняння:

x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, нулі функції y = x² - x - 6 дорівнюють x₁ = 3 і x₂ = -2.

Таким чином, ми знайшли, що нулі функції y = x² - x - 6 дорівнюють x₁ = 3 і x₂ = -2.