Question

Обчислити sin(альфа)-cos(альфа) /sin(альфа)+cos(альфа), якщо tg(альфа)=1/3

Answer 1

Відповідь:

-1/2

Пояснення:

дивись розрахунок...

Answer 2

Задача полягає в обчисленні виразу \( \frac{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha) + \cos(\alpha)} \), знаючи, що \( \tan(\alpha) = \frac{1}{3} \).

Спочатку давайте визначимо значення sin(α) та cos(α) за допомогою тангенса:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

З поданого, ми можемо записати:

\[ \frac{1}{3} = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

\[ \sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{10}} \] \[ \cos(\alpha) = \frac{3}{\sqrt{10}} \]

Тепер підставимо ці значення у вираз:

\[ \frac{\sin(\alpha) - \cos(\alpha)}{\sin(\alpha) + \cos(\alpha)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{10}} - \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{3}{\sqrt{10}}} \]

Спростимо чисельник та знаменник:

\[ \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Отже, відповідь на ваше завдання - \(-\frac{1}{2}\).