Question

2x^2-x-3=0 /////////////////////

Answer 1

Ответ:

${2x}^{2} - x - 3 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 2x - 3x - 3 = 0 \\ 2x(x + 1) - 3(x + 1) = 0 \\ (x + 1)(2x - 3) = 0 \\ x + 1 = 0 \\ 2x - 3 = 0 \\ x_{1} = - 1 \\ x_{2} = \frac{3}{2}$

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет общий вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - неизвестная переменная.

В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 - x - 3 = 0.

Сравнивая данное уравнение с общим видом, мы видим, что a = 2, b = -1 и c = -3.

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

Подставляя значения из нашего уравнения, мы получаем D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить тип решения уравнения:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. 2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень. 3) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 25, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляя значения из нашего уравнения, мы получаем:

x1 = (-(-1) + √25) / (2 * 2) = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 x2 = (-(-1) - √25) / (2 * 2) = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - x - 3 = 0 равны x1 = 1.5 и x2 = -1.

Answer 3

Дано уравнение: 2x^2 - x - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, метод завершения квадрата или формулу дискриминанта.

1. Решение уравнения с помощью факторизации: Для начала, мы должны разложить левую часть уравнения на множители. Поскольку коэффициент при x^2 равен 2, то мы ищем два таких числа, которые при умножении дают -6, а при сложении дают -1. Такими числами являются -3 и 2, поэтому мы можем разложить уравнение следующим образом: (2x + 3)(x - 1) = 0.

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и решить два уравнения: 2x + 3 = 0 и x - 1 = 0.

Из первого уравнения получаем: 2x = -3, x = -3/2. Из второго уравнения получаем: x = 1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -3/2 и x = 1.

2. Решение уравнения с помощью формулы дискриминанта: Формула дискриминанта позволяет решить квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты этого уравнения.

Для уравнения 2x^2 - x - 3 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 2, b = -1 и c = -3.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставляем значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (-1)^2 - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25.

Если D > 0, то у уравнения два различных решения: x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a). Если D = 0, то у уравнения одно решение: x = -b / (2a). Если D < 0, то у уравнения нет действительных решений.

В нашем случае, D = 25 > 0, поэтому у уравнения два различных решения: x = (-(-1) + √25) / (2*2) = (1 + 5) / 4 = 6/4 = 3/2 = 1.5, x = (-(-1) - √25) / (2*2) = (1 - 5) / 4 = -4/4 = -1.

Таким образом, решения уравнения 2x^2 - x - 3 = 0: x = 1.5 и x = -1.

Оба метода дали одинаковый результат: x = -3/2, x = 1, x = 1.5 и x = -1.