Question

Задание 2. Решите системы уравнений методом домножения и сложения: a2 + b2 = 10 ab = -3 a+b3=22a+a2+6b3=9​

Answer 1

Ответ:

{a²+b²=10 (a+b)²-2ab=10 (a-b)²+2ab=10

{ab=-3͏ ͏ ͏ ͏ ͏ ͏ ͏ (a+b)²-2×(-3)=10 (a-b)²+2×(-3)=10

(a+b)²+6=10 (a-b)²-6=10

(a+b)²=10-6 (a-b)²=10+6

(a+b)²=4 (a-b)²=16

{a+b=2 {a-b=4

{a+b=-2 {a-b=-4

{a+b=2 {a+b=-2

{a-b=4 {a-b=-4

a=2-b a=-2-b

2-b-b=4 -2-b-b=-4

-2b=4-2 -2b=-4+2

-2b=2 -2b=-2

b=-1 b=1 {a=3

a=2-(-1) a=-2-(1) {b=-1

a=2+1 a=-2-1

a=3 a=-3 {a=-3

{b=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом домножения и сложения, мы сначала приведем первое и третье уравнения к виду, где коэффициенты при одной из переменных будут одинаковыми.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

a^2 + b^2 = 10 (1) ab = -3 (2) a + b^3 = 22 (3) a + a^2 + 6b^3 = 9 (4)

Для начала, мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Из уравнения (2) мы можем получить выражение для a:

a = -3/b (5)

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнения (1) и (3):

(-3/b)^2 + b^2 = 10 (6) -3/b + b^3 = 22 (7)

Раскроем квадрат в уравнении (6):

9/b^2 + b^2 = 10 9 + b^4 = 10b^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно b^2. Перенесем все члены в одну сторону:

b^4 - 10b^2 + 9 = 0

Мы можем решить это уравнение, представив его как квадратное уравнение относительно b^2:

(b^2 - 9)(b^2 - 1) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для b^2:

b^2 = 9 или b^2 = 1

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1) b^2 = 9

Если b^2 = 9, то мы можем найти значения b и a, подставив это значение обратно в уравнение (2):

b = ±3

Если b = 3, то из уравнения (2) получаем:

a = -3/b = -1

Если b = -3, то из уравнения (2) получаем:

a = -3/b = 1

Таким образом, первый набор решений: a = -1, b = 3 и второй набор решений: a = 1, b = -3.

2) b^2 = 1

Если b^2 = 1, то мы можем найти значения b и a, подставив это значение обратно в уравнение (2):

b = ±1

Если b = 1, то из уравнения (2) получаем:

a = -3/b = -3

Если b = -1, то из уравнения (2) получаем:

a = -3/b = 3

Таким образом, третий набор решений: a = -3, b = 1 и четвертый набор решений: a = 3, b = -1.

Итак, мы получили четыре набора решений для данной системы уравнений:

1) a = -1, b = 3 2) a = 1, b = -3 3) a = -3, b = 1 4) a = 3, b = -1