Question

В комнате стоят 100 100 стульев двух цветов: синего и красного. На каждый из стульев сел либо рыцарь, либо лжец. Каждый из них заявил, что он сидит на синем стуле. Затем все люди как-то пересели, после чего половина сидящих сказала, что теперь они сидят на синих стульях, а остальные сказали, что сидят на красных. Сколько рыцарей теперь может сидеть на красных стульях? Введите все возможные ответы в произвольном порядке.

Answer 1

Пусть имеется $m$ красных и $n$ синих стульев. Тогда из первой реплики следует, что ни один рыцарь не мог сидеть на красном стуле, поскольку иначе бы он солгал. То есть рыцарей $n$, но тогда лжецов $m$.

Пусть во второй раз на синих стульях сидит $k$ лжецов. Тогда они сказали, что сидят на красном стуле. Рыцари на красных стульях заявили, что сидят на красных. Больше никто не говорил, что сидит на красном стуле. Следовательно, рыцарей на красных стульях $50-k$. Рыцарей на синих стульях $n-k$, следовательно,$50-k+n-k = n \Leftrightarrow k=25$, но тогда рыцарей на красных стульях $50-25=25$.

Answer 2

Эта задача относится к логической головоломке о рыцарях и лжецах. Давайте разберемся.

Если каждый человек сказал правду (рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжет):

1. Все 100 человек сидели на синих стульях, потому что каждый сказал правду о том, что он сидит на синем стуле. 2. После пересадок половина из них сказала правду о смене цвета стула, а другая половина лгала. Значит, 50 человек сказали правду (рыцари) и сейчас сидят на красных стульях, а 50 человек лгали (лжецы) и сейчас тоже сидят на красных стульях.

Если каждый человек лгал (ложь относительно того, на каком стуле он сидит):

1. Все 100 человек сказали, что они сидят на синем стуле, но на самом деле все сидели на красных стульях. 2. После пересадок, если половина сказала правду о смене цвета стула, то они должны были сказать, что сидят на красных, но также лгали. Значит, 50 человек сказали правду (лжецы) и сейчас сидят на синих стульях, а 50 человек лгали (рыцари) и сейчас тоже сидят на синих стульях.

Таким образом, возможно два варианта: 1. 50 рыцарей сейчас могут сидеть на красных стульях. 2. 50 лжецов сейчас могут сидеть на красных стульях.

Такое разделение возможно в зависимости от того, говорят ли все правду или лгут все.