Question

решите задачу с помощью уравнения площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 1 см больше другой, равна 30 см найдите стороны и периметр прямоугольника ​

Answer 1

Ответ:

5см;  6см; 22см

Объяснение:

Пусть одна сторона прямоугольника а= х см.

Тогда другая сторона b = (х+1)см

Площадь S = a*b = x(x+1) = 30см² - это и есть нужное уравнение

x(x+1) =30

x² + x -30 = 0

x₁ = 5;    x₂ = -6

x₂ = -6 нам по смыслу не подходит - длина стороны не может быть отрицательной.

Следовательно:

длина одной стороны а = 5 см

длина другой стороны b = (5+1)см = 6 см

Периметр Р = 2(а+b) = 2(5+6)cм = 22 см

ответ

длина одной стороны а = 5 см

длина другой стороны b = 6 см

Периметр Р =  22 см

Answer 2

Ответ:

22 см

Объяснение:

1 сторона = х

2 сторона = х+1

х*(х+1)=30

$x^{2}$+х-30=0

$x_{1}$=-6 - не соответствует условию задачи

$x_{2}$=5

х+1=6

Р=2*(5+6)=22 см

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника через \( x \) см, а ширину - через \( x + 1 \) см, так как одна из сторон больше другой на 1 см. Тогда площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

\[ S = x \cdot (x + 1) \]

Условие задачи гласит, что площадь равна 30 квадратным сантиметрам:

\[ x \cdot (x + 1) = 30 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + x - 30 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас \( a = 1, b = 1, c = -30 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 30}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 11}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( x \): \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -6 \). Однако длина не может быть отрицательной, поэтому \( x = 5 \) см.

Теперь мы можем найти ширину:

\[ x + 1 = 5 + 1 = 6 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см, а его периметр равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2 \cdot (5 + 6) = 2 \cdot 11 = 22 \]

Итак, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см, а его периметр равен 22 см.