Question

Произведение двух натуральных чисел равно 264, а сумма их квадратов равна 628. Найди эти числа. ​

Answer 1

пусть наши натуральные числа х,у

{х²+у²=628

{ху=264

система симметрична

относительно х и у,

будем считать что х≥у

{х²+у²=628

{2ху=528

вычтем , получим:

(х-у)²=100

сложим, получим

(х+у)²= 1156

{(х-у)²=100

({х+у)²= 1156

так как х,у -натуральные и х≥у,

то берём только положительные значения

{х-у=10

{х+у=34

сложим

2х=44=> х=22

=>у =11

ответ : эти числа 11 и 22

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем представить два натуральных числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Произведение двух натуральных чисел равно 264: xy = 264. 2. Сумма их квадратов равна 628: x^2 + y^2 = 628.

Чтобы найти эти числа, давайте рассмотрим возможные значения x и y.

Мы знаем, что произведение двух чисел равно 264, поэтому мы можем разложить это число на его простые множители:

264 = 2^3 * 3 * 11.

Теперь мы можем рассмотреть возможные комбинации простых множителей для x и y, которые удовлетворяют условию xy = 264.

Возможные комбинации для x и y:

1. x = 1, y = 264. 2. x = 2, y = 132. 3. x = 3, y = 88. 4. x = 4, y = 66. 5. x = 6, y = 44. 6. x = 8, y = 33. 7. x = 11, y = 24. 8. x = 12, y = 22.

Теперь нам нужно проверить, какие из этих комбинаций удовлетворяют условию x^2 + y^2 = 628.

1. При x = 1, y = 264: 1^2