Question

Учитывая, что членами геометрической прогрессии являются положительные числа, c4 = 24; с6 = 96. Найти c1​

Answer 1

Ответ:

$\frac{c_{6} }{c _{4}} = {q}^{2}$

${q}^{2} = \frac{96}{24} \\ {q}^{2} = 4 \\q = \pm2$

Так как все корни положительные q=2.

$c_{n} = c _{1} \times {q}^{n - 1} \: \: = >$

$c _{1} = \frac{c_{n}}{ {q}^{n - 1} }$

$c_{1} = \frac{24}{ {2}^{4 - 1} } = \frac{24}{ {2}^{3} } = \frac{24}{8} = 3$

c1=3

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(c_1\), а знаменатель (отношение каждого члена к предыдущему) как \(q\). Тогда формула для \(c_n\) (n-го члена) в геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[c_n = c_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Мы знаем, что \(c_4 = 24\) и \(c_6 = 96\). Подставим это в формулу:

\[c_4 = c_1 \cdot q^{(4-1)} = 24\]

\[c_6 = c_1 \cdot q^{(6-1)} = 96\]

Теперь давайте поделим уравнения:

\[\frac{c_6}{c_4} = \frac{c_1 \cdot q^{(6-1)}}{c_1 \cdot q^{(4-1)}}\]

Упростим:

\[\frac{c_6}{c_4} = \frac{q^5}{q^3} = q^2\]

Теперь мы знаем, что \(\frac{c_6}{c_4} = q^2\) и это равно 4, так как \(96/24 = 4\). Таким образом,

\[q^2 = 4\]

Теперь найдем значение \(q\):

\[q = \sqrt{4} = 2\]

Теперь у нас есть значение \(q\), и мы можем использовать одно из уравнений, чтобы найти \(c_1\). Давайте используем первое уравнение:

\[c_4 = c_1 \cdot q^{(4-1)} = 24\]

Подставим значения:

\[c_1 \cdot 2^3 = 24\]

\[c_1 \cdot 8 = 24\]

\[c_1 = \frac{24}{8} = 3\]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \(c_1\) равен 3.