Question

Зобразіть графік нерівності: |x+y|≥x-y

Answer 1

Объяснение:

$|x+y|\geq x-y.$

Answer 2

Нерівність |x+y| ≥ x-y+ можна переписати у вигляді двох нерівностей:

1) x+y ≥ x-y+ 2) -(x+y) ≥ x-y+

Розглянемо першу нерівність:

x+y ≥ x-y

Перенесемо всі доданки, що містять y, на одну сторону рівняння, а всі доданки, що містять x, на іншу сторону:

2y ≥ -y

Додамо y до обох сторін:

3y ≥ 0

Розділимо обидві частини на 3:

y ≥ 0

Тепер розглянемо другу нерівність:

-(x+y) ≥ x-y

Перенесемо всі доданки, що містять y, на одну сторону рівняння, а всі доданки, що містять x, на іншу сторону:

-2y ≥ 2x

Поділимо обидві частини на -2, змінивши напрямок нерівності:

y ≤ -x

Отже, розв'язком даної нерівності є будь-яка точка на або над прямою y = 0 (для першої нерівності) або нижче прямої y = -x (для другої нерівності).

Графічно це можна зобразити на координатній площині:

| | / | / ______|_/_______________________ | | | |

Таким чином, розв'язком нерівності |x+y| ≥ x-y+ є будь-яка точка на або над прямою y = 0 або нижче прямої y = -x.