Question

Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 4х-5у=22 и 3х-2у=13​

Answer 1

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков уравнений, нам нужно решить следующую систему:

{4х-5у=22

{3х-2у=13

Умножим первое уравнение на 2, второе - на -5:

{4х-5у=22 | × 2

{3х-2у=13 | × (-5)

{8х-10у = 44

{-15х+10у = (-65)

Решим систему уравнений путём сложения:

8х+(-15х)-10у+10у = 44+(-65)

-7х = -21

х=3

Подставим получившееся значение х в одно из уравнений, чтобы найти у:

3×3-2у=13

-2у = 13-9

-2у = -4

у=2

Ответ: (3;2).

Answer 2

Для нахождения точки пересечения графиков уравнений \(4x - 5y = 22\) и \(3x - 2y = 13\), нужно решить систему уравнений. Давайте это сделаем.

Сначала, представим уравнение в виде системы:

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ 3x - 2y = 13 \end{cases} \]

Мы можем использовать метод умножения одного из уравнений на константу так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым. Это упростит решение системы. В данном случае, умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициент при \(y\) равным \(-5\):

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ 15x - 10y = 65 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ (4x - 5y) + (15x - 10y) = 22 + 65 \]

\[ 19x - 15y = 87 \]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ 19x - 15y = 87 \end{cases} \]

Решим эту систему. Можно, например, умножить первое уравнение на 3 и вычесть его из второго уравнения:

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ 19x - 15y = 87 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ (19x - 15y) - 3(4x - 5y) = 87 - 3(22) \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 4x - 5y = 22 \\ 7x = 21 \end{cases} \]

Отсюда получаем, что \(x = 3\). Подставим это значение обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 4(3) - 5y = 22 \]

\[ 12 - 5y = 22 \]

\[ -5y = 10 \]

\[ y = -2 \]

Итак, точка пересечения графиков уравнений \(4x - 5y = 22\) и \(3x - 2y = 13\) имеет координаты \((3, -2)\).