Question

- 23. В арифметичній прогресії (а): a = 75, а2 = 25. 1. Знайдіть різницю d арифметичної прогресії. 2. Знайдіть кількість додатних членів арифметичної прогресії.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Перевод и уточнение:

23. В арифметической прогрессии (aₓ)  : a₁ = 75, а₂ = 25.

1. Найдите разность d арифметической прогрессии.

2. Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии.

Нужно знать:

Формула n-члена арифметической прогрессии: aₓ = a₁ + (n-1)·d.

Решение.

1. Так как а₂ = a₁ + d, то d = а₂ - a₁ = 25 - 75 = -50.

2. Решаем неравенство:

aₓ > 0 ⇔ a₁ + (n-1)·d > 0.

Подставим известные данные a₁ = 75 и d = -50:

75 + (n-1)·(-50) > 0

75 > 50·(n-1)

75:50 > n-1

1,5+1 > n

2,5 > n.

Так как n натуральное число, то n = 2.

Answer 2

Давайте вирішимо дану задачу крок за кроком.

Позначимо перший член арифметичної прогресії як \( a \), а різницю як \( d \). За умовою задачі, нам відомо, що \( a = 75 \) та \( a^2 = 25 \).

1. Знайдемо різницю \( d \). З формули для \( n \)-го члена арифметичної прогресії \( a_n = a + (n-1)d \), ми можемо скористатися відомими значеннями:

Підставимо \( a = 75 \) та \( n = 2 \) (оскільки \( a^2 \) відповідає другому члену):

\[ a^2 = a + d \cdot (2 - 1) \] \[ 25 = 75 + d \] \[ d = -50 \]

Таким чином, різниця арифметичної прогресії \( d \) дорівнює -50.

2. Знайдемо кількість додатних членів арифметичної прогресії. Арифметична прогресія має вигляд \( a, a + d, a + 2d, \ldots \). Додатні члени арифметичної прогресії будуть ті, які більше за 0.

Знайдемо номер першого додатнього члена, використовуючи нерівність \( a + (n-1)d > 0 \): \[ 75 + (n-1)(-50) > 0 \] \[ 75 - 50n + 50 > 0 \] \[ -50n + 125 > 0 \] \[ n < \frac{125}{50} \] \[ n < 2.5 \]

Оскільки \( n \) має бути цілим, перший додатній член - це другий член арифметичної прогресії. Таким чином, кількість додатніх членів дорівнює 1.

Отже, різниця арифметичної прогресії \( d \) дорівнює -50, а кількість додатніх членів дорівнює 1.