Question

Помогите пожалуйста. разложите данный многочлен на множители а) x² - 12x + 32​

Answer 1

Ответ: (х-4)(x-8)

Объяснение:

                             x^2 - 12x + 32

• Запишем -12х в виде разности -4х-8х, получится:

                                x^2 - 4x - 8x + 32

• Вынесем за скобку общий множитель х получим:

                                 x(x-4) - 8(x-4)

• А теперь также вынесем общий множитель х - 4 получим:

                                 (x-4)(x-8)                

Answer 2

_________

х²-12х+32=0

По Виету

х1*х2=32

х1+х2=12

откуда х1=4; х2=8.

тогда х²-12х+32=(х-4)(х-8)

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, нам нужно найти его корни. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения или применить метод группировки.

Давайте рассмотрим данный многочлен:

a) x² - 12x + 32

Использование формулы дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

Где D - дискриминант, a, b, и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = -12, c = 32. Подставим значения в формулу:

D = (-12)² - 4 * 1 * 32 D = 144 - 128 D = 16

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень с кратностью два. Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, дискриминант D = 16, что является положительным числом. Значит, у нас есть два различных корня.

Нахождение корней

Чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Где ± означает, что у нас есть два варианта решений: одно с плюсом и одно с минусом.

Подставим значения в формулу:

x₁ = (-(-12) + √16) / (2 * 1) x₁ = (12 + 4) / 2 x₁ = 16 / 2 x₁ = 8

x₂ = (-(-12) - √16) / (2 * 1) x₂ = (12 - 4) / 2 x₂ = 8 / 2 x₂ = 4

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 8 и x₂ = 4.

Разложение на множители

Когда у нас есть корни квадратного уравнения, мы можем разложить многочлен на множители, используя эти корни.

В нашем случае, у нас есть два корня: x₁ = 8 и x₂ = 4.

Мы можем записать многочлен в следующей форме:

(x - x₁)(x - x₂)

Подставим значения корней:

(x - 8)(x - 4)

Таким образом, разложение многочлена x² - 12x + 32 на множители будет (x - 8)(x - 4).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.