Question

Y=x^2 / (x-2)^2 Найти вторую производную помогите

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=\frac{x^2}{(x-2)^2}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \boxed{\Big(\frac{u}{v}\Big)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\y'=\frac{2x\cdot (x-2)^2-x^2\cdot 2(x-2)}{(x-2)^4}=\frac{2x\cdot (x-2)-2x^2}{(x-2)^3}=\frac{-4x}{(x-2)^3}\\\\\\\boxed{\ y''=(y')'\ }\\\\y''=\frac{-4\cdot (x-2)^3+4x\cdot 3\, (x-2)^2}{(x-2)^6}=\frac{-4\, (x-2)^2\cdot (\, (x-2)-3x)}{(x-2)^6}=\\\\\\=\frac{-4\cdot (-2x-2)}{(x-2)^4}=\frac{8(x+1)}{(x-2)^4}$

Answer 2

Для нахождения второй производной функции Y = x^2 / (x-2)^2, мы можем использовать правило дифференцирования произведения и правило дифференцирования частного.

Нахождение первой производной:

Для начала, найдем первую производную функции Y = x^2 / (x-2)^2. Мы можем использовать правило дифференцирования частного, которое гласит, что производная частного двух функций равна (производная первой функции * вторая функция - первая функция * производная второй функции) / (вторая функция)^2.

Применяя это правило к нашей функции, получаем: Y' = ((2x * (x-2)^2) - (x^2 * 2(x-2))) / ((x-2)^2)^2

Нахождение второй производной:

Теперь, чтобы найти вторую производную, мы можем снова применить правило дифференцирования частного к первой производной.

Y'' = ((2(x-2)^2 * ((x-2)^2)^2) - ((2x * (x-2)^2) - (x^2 * 2(x-2))) * 2(x-2) * 2((x-2)^2)) / ((x-2)^2)^4

Таким образом, вторая производная функции Y = x^2 / (x-2)^2 равна: Y'' = ((2(x-2)^2 * ((x-2)^2)^2) - ((2x * (x-2)^2) - (x^2 * 2(x-2))) * 2(x-2) * 2((x-2)^2)) / ((x-2)^2)^4

Пожалуйста, обратите внимание, что эти вычисления основаны на математических правилах дифференцирования и необходимо проверить их точность самостоятельно.