Question

Задание №1 Разложить многочлен Если после буквы цифра, это степень 1. 4с2-81 2. 81 – 36с2 3. 16х2 – у2 4. 64а2 – х4 5. 25 – 121с2 6. 9х6 – 36с2 7. 400у2 – 81с8 8. 81с4 – 4 9. с2 – 100 10. 49с6 – 25

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$\displaystyle \boxed { a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

$\displaystyle 1)\;4c^2-81=(2c)^2-9^2=(2c-9)(2c+9)$

$\displaystyle 2)\;81-36c^2=9^2-(6c)^2=(9-6c)(9+6c)$

$\displaystyle 3)\;16x^2-y^2=(4x)^2-y^2=(4x-y)(4x+y)$

$\displaystyle 4)\;64a^2-x^4=(8a)^2-(x^2)^2=(8a-x^2)(8a+x^2)$

$\displaystyle 5)\;25-121c^2=5^2-(11c)^2=(5-11c)(5+11c)$

$\displaystyle 6)\;9x^6-36c^2=(3x^3)^2-(6c)^2=(3x^3-6c)(3x^3+6c)$

$\displaystyle 7)\;400y^2-81c^8=(20y)^2-(9c^4)^2=(20y-9c^4)(20y+9c^4)$

$\displaystyle 8)\;81c^4-4=(9c^2)^2-2^2=(9c^2-2)(9c^2+2)$

$\displaystyle 9)\;c^2-100=c^2-10^2=(c-10)(c+10)$

$\displaystyle 10)\;49c^6-25=(7c^3)^2-5^2=(7c^3-5)(7x^3+5)$

• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают: $\text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Answer 2

Для разложения данных многочленов, нужно применить некоторые правила факторизации и алгебраические операции. Давайте разложим каждый многочлен по отдельности:

1. 4с^2 - 81: Это разность квадратов, которую можно факторизовать следующим образом: (2с + 9)(2с - 9)

2. 81 - 36с^2: Это также разность квадратов, поэтому можно записать: (9 + 6с)(9 - 6с)

3. 16х^2 - у^2: Это разность квадратов, значит мы можем написать: (4х + у)(4х - у)

4. 64а^2 - х^4: Это разность квадратов с другими переменными: (8а + х^2)(8а - х^2)

5. 25 - 121с^2: Это разность квадратов: (5 + 11с)(5 - 11с)

6. 9х^6 - 36с^2: Это разность квадратов: (3х^3 + 6с)(3х^3 - 6с)

7. 400у^2 - 81с^8: Здесь не применяются специальные правила факторизации, поэтому оставляем как есть.

8. 81с^4 - 4: Это также не применяется правило факторизации, поэтому оставляем как есть.

9. с^2 - 100: Это разность квадратов: (с + 10)(с - 10)

10. 49с^6 - 25: Это разность квадратов: (7с^3 + 5)(7с^3 - 5)

Таким образом, мы разложили каждый из данных многочленов на множители.