Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 6, DK = 10, BC = 12. Найдите AD. СРОЧНО!!!

Answer 1

Привет! Прикрепляю решение, надеюсь, было понятно

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о пересечении хорд.

Согласно данному условию, прямые AB и CD пересекаются в точке K.

Также известно, что BK = 6, DK = 10 и BC = 12.

Используя теорему о пересечении хорд, можем записать следующее уравнение:

BK * CK = DK * AK

6 * CK = 10 * AK

Теперь нам нужно найти значение CK и AK.

Заметим, что треугольники BKC и DKC равны по стороне BC, поэтому у них равны соответствующие высоты, то есть CK.

Таким образом, CK = 12.

Теперь можем найти AK:

6 * 12 = 10 * AK

72 = 10 * AK

AK = 72 / 10 = 7.2

Теперь нам нужно найти AD.

Так как ABCD - вписанный четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Угол BAD и угол BCD - противоположные углы, поэтому их сумма равна 180 градусам.

Так как угол BCD = 90 градусов (так как CD - диаметр окружности), то угол BAD = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, ABCD - прямоугольник.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 12.

Таким образом, AD = 12.

Ответ: AD = 12.