Question

Решить задачи: 1. Решите треугольник МСВ, если угол С = 75 градусов, угол В = 60 градусов, МС равно 4корня из трёх.​

Answer 1

Ответ:

∠A = 45^0;   CB = 5,6;   MB = 7,76.

Объяснение:

Дано: ΔМСВ.

∠С = 75°;   ∠В = 60°;   МС = 4√3.

Найти: СВ;   МВ;   ∠А.

Решение:

1. Найдем ∠А.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - 135° = 45°

2. Теперь найдем стороны.

Воспользуемся теоремой синусов:

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{MC}{sin\;\angle{B}}=\frac{CB}{sin\;\angle{M}}=\frac{MB}{sin\;\angle{C}}$

$\displaystyle \frac{4\sqrt{3} }{sin\;60^0} =\frac{CB}{sin\;45^0}=\frac{MB}{sin\;75^0}$

$\displaystyle sin\;60^0 = \frac{\sqrt{3} }{2} \\\\sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\sin\;75^0\approx 0,97$

$\displaystyle CB=\frac{4\sqrt{3}*\sqrt{2} *2 }{2*\sqrt{3} } =4\sqrt{2}\approx 5,6$

$\displaystyle MB=\frac{4\sqrt{3}*0,97*2 }{\sqrt{3} } \approx 7,76$

Answer 2

Чтобы решить задачу о треугольнике МСВ, вам понадобится использовать законы синусов и косинусов. Давайте разберемся подробнее.

Закон синусов

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно. В данном случае, мы знаем углы C и B, и длину стороны МС. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, а противолежащие им углы как A, B и C соответственно.

Для треугольника МСВ, сторона МС соответствует стороне c, угол С соответствует углу C, и сторона ВС соответствует стороне a.

Используя закон синусов, мы можем записать следующее соотношение: ``` c / sin(C) = a / sin(A) ```

Закон косинусов

Закон косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами углов. Для треугольника МСВ, мы можем использовать этот закон для вычисления стороны ВС.

Закон косинусов гласит: ``` c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) ```

Решение задачи

Теперь, когда мы знаем необходимые законы, давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем угол A

Углы треугольника в сумме равны 180 градусов, поэтому мы можем найти угол A, используя следующее равенство: ``` A = 180 - C - B ``` Подставим известные значения: ``` A = 180 - 75 - 60 = 45 градусов ```

Шаг 2: Найдем длину стороны ВС

Используя закон синусов, мы можем записать: ``` a / sin(A) = c / sin(C) ``` Подставим известные значения: ``` a / sin(45) = 4√3 / sin(75) ``` Решим это уравнение для a.

Шаг 3: Найдем длину стороны ВС

Используя закон косинусов, мы можем записать: ``` c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) ``` Подставим известные значения: ``` (4√3)^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(75) ``` Решим это уравнение для b.

Решение задачи программно

Возможно, вам будет удобно использовать программу для решения этой задачи. Вот пример кода на языке Python, который вычислит стороны треугольника МСВ:

import math

# Известные значения
C = 75
B = 60
c = 4 * math.sqrt(3)

# Находим угол A
A = 180 - C - B

# Находим сторону a
a = (c * math.sin(A)) / math.sin(math.radians(C))

# Находим сторону b
b = math.sqrt(c2 - a2 + 2*a*b*math.cos(math.radians(C)))

print(f"Сторона a: {a}")
print(f"Сторона b: {b}")

Примечание: В приведенном коде мы использовали функцию `math.radians()`, чтобы преобразовать углы из градусов в радианы перед использованием функций `math.sin()` и `math.cos()`.

Заметим, что в результате получаются два возможных значения для стороны b, поскольку треугольник имеет две возможные конфигурации. Один из вариантов предполагает, что сторона b находится между сторонами a и c, а другой вариант - что сторона b находится за пределами сторон a и c. В зависимости от конкретных задач, возможно, потребуется выбрать правильное значение.