Question

(x-3)²>0Розкройте скобки. ​

Answer 1

Ответ:

$(x-3)^2>0$

Квадрат любого выражения неотрицателен, то есть  $(x-3)^2\geq 0$  .

Задано неравенство, где задан строгий знак "больше" , нет знака

"равно" . То есть фактически заданное неравенство эквивалентно

неравенству  $(x-3)^2\ne 0$  .  

Квадрат выражения не равен 0 тогда, когда само выражение не равно нулю .

$x-3\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\ne 3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\in (-\infty ;3\ )\cup (\ 3\ ;+\infty \, )$  .

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим неравенство \((x-3)^2 > 0\) и разберемся с ним.

Неравенство \((x-3)^2 > 0\) означает, что квадрат выражения \((x-3)\) должен быть положительным.

Чтобы понять, в каких интервалах \(x\) это неравенство выполняется, давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Когда \(x-3 > 0\) (то есть, когда \(x > 3\)), тогда \((x-3)^2\) будет положительным, так как положительное число возводится в квадрат.

2. Когда \(x-3 < 0\) (то есть, когда \(x < 3\)), тогда \((x-3)^2\) также будет положительным, так как отрицательное число возводится в четную степень, и результат становится положительным.

3. Когда \(x-3 = 0\) (то есть, когда \(x = 3\)), тогда \((x-3)^2 = 0\), и это не соответствует строгому неравенству \(>\).

Итак, решение неравенства \((x-3)^2 > 0\) — это множество всех \(x\), для которых \(x \neq 3\). Можно записать это в виде интервалов: \((- \infty, 3) \cup (3, +\infty)\).

Таким образом, неравенство \((x-3)^2 > 0\) выполняется для всех значений \(x\), кроме \(x = 3\).