Question

Розв'язати рівняння (x^2+2x)^2-(x+1)^2=55

Answer 1

Ответ:

x1=-4. x2=2 ещё подробнее решил на фотографиях

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 3

Для розв'язання даного рівняння, спочатку розкриємо дужки:

(x^2 + 2x)^2 - (x + 1)^2 = 55

(x^4 + 4x^3 + 4x^2) - (x^2 + 2x + 1) = 55

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - x^2 - 2x - 1 = 55

x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 56 = 0

Далі, спробуємо розкласти це рівняння на множники. Оскільки нам дано число 55, спробуємо розкласти його на множники та скористатися їх комбінаціями:

55 можна розкласти на 11 * 5, тому додамо ці два числа до рівняння:

x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 56 + 11 + 5 = 0

x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 40 = 0

Тепер, спробуємо розкласти це рівняння на множники. Зауважимо, що перший доданок x^4 можна розкласти на x^2 * x^2, а останній доданок -40 можна розкласти на -8 * 5:

(x^2 + 8)(x^2 - 5) + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 40 = 0

Тепер розкриємо дужки:

x^4 + 3x^2 - 40 + 8x^2 - 40 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 40 = 0

x^4 + 11x^2 - 80 + 4x^3 - 2x = 0

Після спрощення отримуємо:

x^4 + 4x^3 + 11x^2 - 2x - 80 = 0

На даному етапі, ми не можемо розкласти це рівняння на множники. Тому, ми маємо використати чисельні методи для знаходження коренів рівняння, такі як метод Ньютона або метод дихотомії.