Question

20 Балів. Розкладіть на множники: a²+b²+c²-x²+2ab+2bc+2caКінцевим результатом має бути добуток многочлена

Answer 1

a²+b²+c²-x²+2ab+2bc+2ac=(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)-x²=(a+b+c)²-x²=(a+b+c-x)(a+b+c+x)

Answer 2

Звісно, я раджу розглянути дане виразове вираження та розкласти його на множники. Для цього будемо використовувати формулу для розкладання квадрату бінома:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Також важливо врахувати, що у нашому виразі вже є деякі члени, тож ми врахуємо їх при розкладанні. Ось детальний розклад:

\[ a^2 + b^2 + c^2 - x^2 + 2ab + 2bc + 2ca \]

Згідно до формули, розкладемо \( (a + b)^2 \):

\[ (a + b)^2 + c^2 - x^2 + 2bc + 2ca \]

Тепер ми маємо підвираз, який ми знову можемо розкласти за допомогою тієї ж формули:

\[ ((a + b) + c)^2 - x^2 \]

Розкриваємо квадрат:

\[ (a + b + c)^2 - x^2 \]

Отже, кінцевий результат розкладання заданого виразу на множники:

\[ (a + b + c + x) \cdot (a + b + c - x) \]

Бажаю, щоб це роз'яснення було корисним! Якщо у вас є ще питання або щось потрібно додатково пояснити, не соромтеся запитати.