Question

Помогите решить систему уравнений 2√x - √y = 5, √x * √y = 3

Answer 1

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Дана система уравнений: 1) 2√x - √y = 5, 2) √x * √y = 3.

Для решения данной системы можно воспользоваться методом подстановки.

Из уравнения 2) можно выразить √x через √y: √x = 3 / √y.

Подставим это выражение в первое уравнение: 2 * (3 / √y) - √y = 5.

Упростим: 6 / √y - √y = 5.

Домножим обе части уравнения на √y, чтобы избавиться от знаменателя: 6 - √y^2 = 5√y.

Упростим: 6 - y = 5√y.

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (6 - y)^2 = (5√y)^2.

Раскрываем скобки: 36 - 12y + y^2 = 25y.

Упорядочим члены уравнения: y^2 + 13y - 36 = 0.

Факторизуем полученное уравнение: (y + 9)(y - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y: 1) y + 9 = 0 => y = -9, 2) y - 4 = 0 => y = 4.

Подставим найденные значения y в уравнение 2) и найдем соответствующие значения x: 1) При y = -9 получаем √x * √(-9) = 3. Так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, то данное решение не подходит. 2) При y = 4 получаем √x * √4 = 3. Из этого следует, что √x = 3/√4 = 3/2.

Таким образом, получаем единственное решение системы уравнений: x = (3/2)^2 = 9/4, y = 4.

Ответ: x = 9/4, y = 4.