Question

Помогите, пожалуйста, разобраться в решении. Я полный ноль в алгебре( Выполнить действия: (m^-4/n^-5)^-3Ответ должен быть m^12n^-15Тут два вопроса: ПОЧЕМУ нет больше дроби и n в отрицательной степени?!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bigg(\frac{m^{-4} }{n^{-5} }\bigg)^{-3}=\bigg(\frac{n^{-5} }{m^{-4} }\bigg)^3=\bigg(\frac{m^4}{n^5}\bigg)^3=\frac{m^{4\cdot3} }{n^{5\cdot3} }=\frac{m^{12} }{n^{15} }=m^{12}\cdot n^{-15}.$

Объяснение:

$\boxed{\displaystyle\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^{-n} =\bigg(\frac{b}{a} \bigg)^n~;~a^{-n} =\frac{1}{a^n}~;~(a^n)^m=a^{n\cdot m} } .$

Answer 2

Ответ:

$( \frac{ {m}^{ - 4} }{ {n}^{ - 5} })^{ - 3}$

Так как у нас степень -3 отрицательный, дробь переворачивается и минус убирается.

$(\frac{ {n}^{ - 5} }{ {m}^{ - 4} } )^{3}$

Так как у нас еще -5 и -4 тоже с минусами, они тоже переворачиваются и приходят обратно в первоначальное положение, но без минусов.

${( \frac{ {m}^{4} }{ {n}^{5} }) }^{3} = \frac{ {m}^{4 \times 3} }{ {n}^{5 \times 3} } = \frac{ {m}^{12} }{ {n}^{15} }$

1/n¹⁵=n^-15, поэтому можно записать в виде умножения m^12×n^-15

Answer 3

Чтобы разобраться в решении, рассмотрим данное выражение по шагам.

Выражение (m^-4/n^-5)^-3 можно переписать с использованием свойства отрицательной степени:

(m^-4/n^-5)^-3 = (n^-5/m^-4)^3

Затем, применим свойство степени с отрицательным показателем:

(n^-5/m^-4)^3 = (n^5/m^4)^3

Теперь применим свойство степени суммы:

(n^5/m^4)^3 = n^(5*3)/m^(4*3) = n^15/m^12

Итак, ответ на данное выражение равен m^12/n^15.

Ответ не содержит больше дроби, так как мы применили свойства степеней и сократили отрицательные показатели. Также, степень n стала отрицательной, потому что в исходном выражении в знаменателе была степень n^-5, а в результате ее возведения в степень -3 мы получили n^-15.