Question

Скільки розв'язків має нерівність?4x^2 - 15x - 4 < 0​

Answer 1

Объяснение:

якщо розв'язками є цілі числа то їх тут 4 це 0,1,2,3

Answer 2

Щоб знайти кількість розв'язків нерівності 4x^2 - 15x - 4 < 0, треба спершу знайти розв'язки відповідного квадратного рівняння 4x^2 - 15x - 4 = 0, а потім аналізувати знаки коефіцієнтів нерівності.

Для знаходження розв'язків квадратного рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 4, b = -15, c = -4. Підставляємо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-15)^2 - 4 * 4 * (-4) D = 225 + 64 D = 289

Отримали додатнє значення дискримінанту. Це означає, що квадратне рівняння має два різних розв'язки.

Тепер аналізуємо знаки коефіцієнтів нерівності. У нашому випадку, a = 4, b = -15, c = -4.

Оскільки коефіцієнт а є додатнім, то парабола, що задається цим квадратним рівнянням, відкрита догори.

Далі, щоб знайти точки перетину параболи з осью Ox, розв'язуємо рівняння 4x^2 - 15x - 4 = 0. За допомогою формули розв'язків квадратного рівняння, отримуємо:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-15) + √289) / (2 * 4) x1 = (15 + 17) / 8 x1 = 32 / 8 x1 = 4

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-15) - √289) / (2 * 4) x2 = (15 - 17) / 8 x2 = -2 / 8 x2 = -1/4

Таким чином, отримали два розв'язки квадратного рівняння: x1 = 4 і x2 = -1/4.

Тепер аналізуємо знаки коефіцієнтів нерівності 4x^2 - 15x - 4 < 0.

Оскільки коефіцієнт а є додатнім, парабола відкрита догори.

Для визначення знаків нерівності, підставимо в проміжки між розв'язками коефіцієнт x.

Для x < -1/4: 4 * (-1/4)^2 - 15 * (-1/4) - 4 = 1/4 + 15/4 - 4 = 16/4 = 4 > 0

Для -1/4 < x < 4: 4 * x^2 - 15x - 4 < 0

Для x > 4: 4 * 4^2 - 15 * 4 - 4 = 64 - 60 - 4 = 0 > 0

Отже, нерівність 4x^2 - 15x - 4 < 0 має два розв'язки, і вона виконується для значень x з проміжку -1/4 < x < 4.