Question

Помогите пожалуйста Два автомобиля одновременно выехали из посёлков А и В в направлении города С. Расстояние между А и В равно 70 км. В город они приехали одновременно. Если бы один из них ехал быстрее на 25 км в час, а другой-быстрее на 15 км в час, то их прибытие в город тоже оказалось бы одновременным. Чему равно расстояние от А до С?

Answer 1

Ответ:

175 км

Объяснение:

Пусть скорость 1 автомобиля (из А) x км/ч а 2 автомобиля (из В) y км/ч.

Очевидно, x > y, потому что автомобиль из А догнал автомобиль из В.

Расстояние AC = S км, тогда расстояние BC = S-70 км.

Они приехали в С одновременно, значит, время в пути:

t1 = S/x = (S-70)/y

Теперь про увеличенные скорости. Тут два варианта:

1 вариант.

1 автомобиль ехал на 25 км/ч быстрее, а 2 на 15 км/ч быстрее.

И они тоже приехали одновременно:

t2 = S/(x+25) = (S-70)/(y+15)

Решаем систему:

{ S/x = (S-70)/y

{ S/(x+25) = (S-70)/(y+15)

Избавляемся от дробей:

{ Sy = (S-70)x

{ S(y+15) = (S-70)(x+25)

Раскрываем скобки:

{ Sy = Sx - 70x

{ Sy + 15S = Sx + 25S - 70x - 70*25

Выделим Sx - Sy = S(x-y)

{ S(x-y) = 70x

{ S(x-y) = 1750 - 10S + 70x

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:

70x = 1750 - 10S + 70x

10S = 1750

S = 175 км

2 вариант.

1 автомобиль ехал на 15 км/ч быстрее, а 2 на 25 км/ч быстрее.

Рассматривать смысла нет, там расстояние будет отрицательным.

Answer 2

Пусть время, за которое оба автомобиля проезжают расстояние между А и В, равно t часов. Тогда скорость первого автомобиля (по условию) будет равна V1 = 70/t км/ч, а скорость второго автомобиля будет равна V2 = 70/t км/ч.

Если первый автомобиль ехал быстрее на 25 км/ч, то его скорость была бы V1 + 25 км/ч, а если второй автомобиль ехал быстрее на 15 км/ч, то его скорость была бы V2 + 15 км/ч.

По условию, если бы оба автомобиля ехали с такими скоростями, то время прибытия в город С было бы одновременным. То есть, расстояние от А до С для обоих автомобилей было бы равно скорости умноженной на время. То есть, расстояние от А до С для первого автомобиля равно (V1 + 25) * t, а для второго автомобиля - (V2 + 15) * t.

Таким образом, получаем следующую систему уравнений: (V1 + 25) * t = (V2 + 15) * t 70 = V1 * t 70 = V2 * t

Решая эту систему уравнений, получаем: (V1 + 25) * t = (V2 + 15) * t (V1 + 25) = (V2 + 15) 70 = V1 * t 70 = V2 * t

Отсюда можно сделать вывод, что V1 = V2, то есть скорости обоих автомобилей были равны. Но по условию они были разными, что приводит к противоречию. Следовательно, данная ситуация невозможна.

Таким образом, нельзя определить точное значение расстояния от А до С.