Question

Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить данные неравенства : (x+4)^2<0 x^2+4<0 x^2+3x<0;

1) (x + 4)² < 0

х² + 8х + 16 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

х² + 8х + 16 = 0

D=b²-4ac = 64 - 64 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a

х=(-8±0)/2

х = -4.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола. Значение х = -4 указывает на то, что парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -4, весь график выше оси Ох, значит, у < 0 не существует.

Неравенство не имеет решения.

2) x² + 4 < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

x² = -4

Уравнение не имеет действительных корней.

Неравенство не имеет решения.

3) x² + 3x < 0

Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:

x² + 3x = 0

х(х + 3) = 0

х₁ = 0;

х + 3 = 0

х₂ = -3;

Уравнение квадратичной функции, график парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 0 и х= -3.

На промежутке от х= -3 до х=0  у<0 (парабола ниже оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-3; 0).

Неравенство строгое, скобки круглые.

           

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

№1

$(x+4)^2$  

Квадрат действительного числа всегда больше нуля или равен нулю.

Равен нулю в том случае если неравенство нестрогое .

В этом же случае неравенство строгое .

Из чего исходя  у данного неравенства нет решений .

№2

$x^2+4$

Аналогично и здесь

Нет решений  

№3

$x^2+3x$

                          ///////

В этом же случае решение есть

$Otvet: x \in (-3 \ ; \ 0 ) \ \ ili \ \ \displaystyle \left \{ {{x>-3} \atop {x$

Answer 3

Для решения данных неравенств нужно анализировать каждое неравенство по отдельности.

1) (x+4)^2 < 0

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, данное неравенство не имеет решений.

2) x^2 + 4 < 0

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:

x^2 < -4

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, данное неравенство также не имеет решений.

3) x^2 + 3x < 0

Факторизуем левую часть неравенства:

x(x + 3) < 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) x < 0 и x + 3 > 0

Так как x + 3 > 0, получаем x > -3. Но также из первого условия x < 0, что противоречит второму условию. Значит, данный случай не имеет решений.

b) x > 0 и x + 3 < 0

Так как x > 0, получаем x + 3 > 0, что противоречит второму условию. Значит, данный случай также не имеет решений.

Итак, данное неравенство не имеет решений.

В итоге, ни одно из данных неравенств не имеет решений.