Question

50 балов. Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение tgx=1 x э[ 0;3пи]

Answer 1

tgx=1;

x=arcrtg1+πn; n∈Z;

x=π/4+πn; n∈Z;

0≤π/4+πn≤3π

0≤1/4+n≤3

-1/4≤n≤2 3/4

n=0⇒x=π/4

n=1⇒x=π/4+π=5π/4

n=2⇒x=π/4+2π=9π/4

Answer 2

Решение тригонометрического уравнения tg(x) = 1 + x в интервале [0, 3π]

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы будем использовать алгебраические и геометрические свойства тангенса и применять методы аналитической геометрии.

Шаг 1: Анализ уравнения

Исходное уравнение - tg(x) = 1 + x. Наша цель - найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению в интервале [0, 3π].

Шаг 2: Приведение уравнения к алгебраическому виду

tg(x) = 1 + x tg(x) - x = 1

Шаг 3: Графическое представление уравнения

Рассмотрим график функции f(x) = tg(x) - x. Чтобы найти точки пересечения графика с осью x, мы должны найти значения x, при которых f(x) = 0.

Шаг 4: Поиск решений

Для определения точек пересечения графика f(x) = tg(x) - x с осью x, мы должны установить значения x, при которых f(x) = 0.

Применим метод численного решения, такой как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти корни этого уравнения.

Заключение

Описанный выше метод позволяет найти корни уравнения tg(x) = 1 + x в интервале [0, 3π]. При необходимости, можно использовать численные методы для точного нахождения корней.